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@@ -529,10 +529,11 @@ deuxième figure : (démonstration du rapport de dilataion)
 à faire
 
 je commence à rentrer la démonstration, sera à compléter, améliorer, simplifier, corriger si-besoin.
+Pour l'instant, c'est confus et pâteux d'un boit à l'autre ...
 
 * Benjamin, Cédric et Diana sont assis dans le wagon. Ils sont donc immobiles entre eux.
-* **Benjamin mesure $`L_^B_{BC}`$**, *distance entre* lui-même *Benjamin, et Cédric*.
-* **Alba mesure**, à l'aide d'une règle identique à celle de Benjamin, une *distance $`L_^B_{BC}`$ entre Benjamin et Cédric*.
+* **Benjamin mesure $`L^B_{BC}`$**, *distance entre* lui-même *Benjamin, et Cédric*.
+* **Alba mesure**, à l'aide d'une règle identique à celle de Benjamin, une *distance $`L^B_{BC}`$ entre Benjamin et Cédric*.
 
 * Le train, donc *Benjamin, et Cédric* se déplace à la *vitesse $`V`$* par rapport au quai, donc *par rapport à Alba*.
 
@@ -549,6 +550,20 @@ je commence à rentrer la démonstration, sera à compléter, améliorer, simpli
 
  
 
+
+* Pour quadriller son propre espace-temps, Benjamin choisit les coordonnées spatio-temporelles euclidiennes $`(ct^B, x^B, y^B, z^B)`$ 
+  telles que :
+   * $`Bct^B`$  soit son axe temporel,
+   * $`Bx^B`$  soit un axe dirigé en direction du mouvement du train par rapport à la gare, 
+   * $`By^B`$ et $`Bz^B`$ sont des axes perpendiculaires entre eux, et par rapport à $`Bx^B`$ et $`Bct^B`$.
+
+* Le triangle $`(B,c^B, c^A)`$ est situé dans un même plan.
+   
+* Ce triangle est rectangle en $`C^B`$,
+  l'espace-temps étant euclidien, le théorème de Pythagore s'applique est donne :   
+  <br>
+  
+* 
 *