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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -459,7 +459,9 @@ $`\left.\begin{array}{l}
 
 * Le **travail d'une force** a la *dimension d'une énergie*.
 
-* La **travail élémentaire** *de la force conservative* s'écrit :   
+* La **travail élémentaire** *de la force conservative* $`\overrightarrow{F}_X`$ qui s'exerce 
+ sur une particule de sensibilité $`\alpha`$ constante à un champ de force $`\overrightarrow{X}`$ 
+ lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ s'écrit :
 <br>
 $`\begin{align}
 \displaystyle\color{brown}{\large{\mathbf{\overrightarrow{F}_X\cdot\overrightarrow{dl}}}} & =\alpha\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}\\
@@ -467,21 +469,15 @@ $`\begin{align}
 & =-\,\alpha\,\underbrace{\big(\overrightarrow{grad}_X\,\phi_X\cdot\overrightarrow{dl}\big)}_{=\;d\phi\;,\text{ dfn de } \overrightarrow{grad}\,\phi}\\
 & =-\,\alpha\;d\phi_X \\
 \\
-& \color{blue}{\large{\mathbf{\;=-\;d\mathcal{E}_X^{pot}}}}\\
+& \color{blue}{\large{\mathbf{\;-\,d(\alpha\;\phi_X)}}} \\
+\\
+& \color{brown}{\large{\mathbf{\;=-\;d\mathcal{E}_X^{pot}}}}\\
 \end{align}`$
 
-* Par défintion, l'**énergie potentielle** de la particule de sensibilité $`\alpha`$ 
-à champ de force conservatif $`\overrightarrow{X}`$ dérivant d'un potentiel $`\phi_X`$, est :   
+* Par défintion, l'**énergie potentielle** de la particule dans ce champ de force, noté $`\mathcal{E}_X^{pot}`$ est :   
 <br>
 $`\color{brown}{\large{\mathbf{\mathscr{E}_X^{pot}=\alpha\;\phi_X}}}`$   
-<br>
-La **valeur de l'énergie potentielle** d'une particule en un point de l'espace n'est qu'un *intermédiaire de calcul*.
-Elle n'a **pas de réalité physique**, puisqu'il existe une infinité de potentiels $`\phi_X`$ qui vérifient 
-$`\overrightarrow{X}=-\;\overrightarrow{\phi_x}`$, et donc une infinité de valeurs possibles pour 
-$`\mathcal{E}_X^{pot}`$.   
-<br>
-Seules la variation élémentaire $`d\mathcal{E}_X^{pot}`$ de l'énergie potentielle lors
-d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$, comme la variation d'énergie potentielle $`\Large{\delta}`$
+
 
 !!!! *ATTENTION* :   
 !!!!
@@ -548,7 +544,9 @@ $`\begin{align}
 & =m\,\left(\dfrac{d\overrightarrow{\mathscr{v}}}{dt}\cdot\overrightarrow{\mathscr{v}}\right)\,dt\\
 & =m\,\left(\dfrac{1}{2}\,\dfrac{d\big(\overrightarrow{\mathscr{v}}\cdot\overrightarrow{\mathscr{v}}\big)}{dt}\right)\,dt\\
 & =m\,\left(\dfrac{1}{2}\,\dfrac{d\,\mathscr{v}^2}{dt}\right)\,dt\\
-& \color{brown}{\mathbf{\large{=d\left(\dfrac{m\,\mathscr{v}^2}{2}\right)}}}\\
+& \color{blue}{\mathbf{\large{=d\left(\dfrac{m\,\mathscr{v}^2}{2}\right)}}}\\
+\end{align}`$
+& \color{brown}{\mathbf{\mathcal{E}^{cin}}}\\
 \end{align}`$
 
 * Par définition, l'**énergie cinétique**, de notation **$`\mathbf{\mathcal{E}^{cin}}`$** est :