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@@ -844,6 +844,23 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
 
 ##### Comment mener le calcul ?
 
+* Au plus simple, tu peux utiliser la relation de trigonométrie :   
+<br>
+*$`cos(a)+cos(b)=2\;cos\left(\dfrac{a+b}{2}\right)\;cos\left(\dfrac{a-b}{2}\right)`$*   
+<br>
+ce qui donne :   
+<br>
+$`U(t)=A\;cos\left(\dfrac{(\omega t + \varphi_1^0 + \omega t + \varphi_2^0}{2}\right)\;
+cos\left(\dfrac{(\omega t + \varphi_1^0 - \omega t - \varphi_2^0}{2}\right)`$
+$`\hspace{0.6cm}=A\;cos\left(\dfrac{(\omega t + \varphi_1^0 + \omega t + \varphi_2^0}{2}\right)\;
+cos\left(\dfrac{(\omega t + \varphi_1^0 - \omega t - \varphi_2^0}{2}\right)`$   
+<br>
+et tu obtiens :
+<br>
+   **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
+   **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times\; cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
+
+<!--
 * Les *phases des deux ondes*, $`\omega t + \varphi_1^0`$ et $`\omega t + \varphi_2^0`$, sont *différentes*.   
   <br>
   En physique comme dans la vie, le **principe de convergence** est *souvent utile* à chaque étape d'un calcul :   
@@ -905,9 +922,9 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
 
 * En remplaçant $`\varphi_{moyen}`$ et $`\dfrac{\Delta\varphi}{2}`$ par leur expression en fonction des données de départ, tu obtiens :   
  <br>
-  **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
+   **$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(t) = 2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)}}`$**   
    **$`\hspace{2cm}\boldsymbol{\quad \times\; cos\Big(\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}`$**
-
+-----> 
 
 ##### Comment interpréter le résultat ?