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@@ -639,6 +639,9 @@ figure
 $`(\rho, \varphi, z)`$**, tel que le *disque $`\mathcal{D}`$* soit de *centre $`O`$*
 et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
 
+
+##### Identification et écriture des éléments de charge
+
 * Le *disque $`\mathcal{D}`$*, d'aire $`S=\pi\,R^2`$, se décompose mentalement en ses 
 **éléments de surface d'aire**   
 <br>
@@ -659,6 +662,7 @@ en tout point $`P`$ de la spire, telle que :
 **$`dq_P = \dens^{2D}_0\;dS_P = \dens^{2D}_0\,\rho_P\,d\varphi\,d\rho\quad`$**(C)
 
 
+
 ##### Expression du champ électrique élémentaire
 
 
@@ -672,12 +676,6 @@ en tout point $`P`$ de la spire, telle que :
 *point $`M`$ situé sur l'axe $`Oz`$* s'expriment     
 *$`M = (\rho_M = 0, \,\varphi_M = 0, \, z_M)`$*
 
-
-Attention ! La suite est en cours de rédaction. Pas terminée, elle peut être exprimée de
-façon non optimum, et contenir des erreurs
-
-
-
 * **Exprimons $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$** *en fonction des données de base de l'étude*, soit 
   le rayon $`R`$ de la spire, la coordonnée $`z_M`$, et les vecteurs
   $`\overrightarrow{e_{\rho}},\,\overrightarrow{e_{\varphi}},\,\overrightarrow{e_z}`$ de la base cylindrique choisie :
@@ -704,16 +702,28 @@ $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{2D}\cdot \rho_P\,d\varphi\,d\rho}{4\pi\epsil
 
 
 
-<!----------
-* Décomposons le vecteur $`\overrightarrow{PM} = d\,\overrightarrow{e_d}`$ en fonction des vecteurs de la base cylindrique choisie. Nous obtenons :<br>
-*$`\quad d\,\overrightarrow{e_d}=-\,\rho_M\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$*
+##### Symétries des charges et direction du champ électrique total
 
+figure à faire
 
-*  Nous obtenons alors :<br>
-<br>
-**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^3}}}`$
-$`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}\big)}}`$** 
---------------->
+* **Pour tout point $`P`$** du disque portant l'élément de charge $`\dens^{2D}_0\;dS_P`$
+  **existe $`P'`$**, le point sur l'anneau *symétrique de $`P`$ par rapport au centre $`O`$*
+  de l'anneau, qui porte l'élément de charge  $`\dens^{2D}_0\;dS_{P\Large '}`$ **tel que**   
+  <br>
+  **$`\dens^{2D}_0\;dS_{P\Large '}=\dens^{2D}_0\;dS_P`$**
+
+* La *loi de Coulomb* appliquée aux champs élémentaires $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et 
+  $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ créés en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, par les éléments
+  de charge en $`P`$ et $`P'`$ montre que :   
+  <br>
+  la **somme de ces deux contributions $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$**
+  au champ électrique total en $`\overrightarrow{E_M}`$
+  est *dirigé selon $`\overrightarrow{e_z}`$*.   
+  <br>
+  Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
+  du champ électrique élémentaire selon $`z`$ *contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$* :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\rho_P\,z_M}{(\rho_P^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,\rho_P\,dz\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}}}`$**
 
 
 ##### Calcul du champ électrique total par intégration