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...@@ -86,7 +86,9 @@ Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$** à travers cette surf ...@@ -86,7 +86,9 @@ Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$** à travers cette surf
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**De façon plus abstraite, mais plus concise** mathématiquement car l'écriture reste au niveau des vecteurs et non de leurs diverses compoisantes, ces *relations de continuité* s'écrivent : **De façon plus abstraite, mais plus concise** mathématiquement car l'écriture reste
au niveau des vecteurs et non de leurs diverses compoisantes, ces *relations de continuité*
s'écrivent :
* pour la *discontinuité de la composante normale* : * pour la *discontinuité de la composante normale* :
**$`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\cdot \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right) = \dfrac{\dens^{2D}}{\epsilon_0}}`$** **$`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\cdot \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right) = \dfrac{\dens^{2D}}{\epsilon_0}}`$**
...@@ -97,17 +99,27 @@ Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$** à travers cette surf ...@@ -97,17 +99,27 @@ Les **relations de continuité de $`\overrightarrow{E}`$** à travers cette surf
! !
! Bien que plus abstraite, ces *relations* sont *faciles à comprendre et à retrouver*. ! Bien que plus abstraite, ces *relations* sont *faciles à comprendre et à retrouver*.
! !
! * $`\overrightarrow{n}_{12}\cdot \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right)`$ contient l'*opérateur de projection parallèle à $`\overrightarrow{n}_{12}`$*, en direction et sens : ! * $`\overrightarrow{n}_{12}\cdot \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right)`$
! contient l'*opérateur de projection parallèle à $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}}`$*,
! en direction et sens :
! <br> ! <br>
! $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\Large\cdot}`$ ! $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\Large\cdot}`$
! <br> ! <br>
! qui appliqué à un vecteur $`\overrightarrow{V}`$ donne la composante de ce vecteur selon $`\overrightarrow{n}_{12}`$. Ce dernier étant perpendiculaire au plan local de la surface, cet opérateur $`\overrightarrow{n}_{12}\cdot`$ appliqué à $`\overrightarrow{V}`$ *donne la composante perpendiculaire $`V_{\perp}`$ à la surface*. ! qui appliqué à un vecteur $`\overrightarrow{V}`$ donne la composante de ce vecteur
! selon $`\overrightarrow{n}_{12}`$. Ce dernier étant perpendiculaire au plan local
! de la surface, cet opérateur $`\overrightarrow{n}_{12}\cdot`$ appliqué à $`\overrightarrow{V}`$
! *donne la composante perpendiculaire $`V_{\perp}`$ à la surface*.
! !
! * $`\overrightarrow{n}_{12}\land \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right)`$ contient l'*opérateur de projection perpendiculaire à $`\overrightarrow{n}_{12}`$*, selon le sens direct : ! * $`\overrightarrow{n}_{12}\land \left(\overrightarrow{E}_2 - \overrightarrow{E}_1\right)`$
! contient l'*opérateur de projection perpendiculaire à $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}}`$*,
! selon le sens direct :
! <br> ! <br>
! $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\,\large\land}`$ ! $`\mathbf{\overrightarrow{n}_{12}\,\large\land}`$
! <br> ! <br>
! qui appliqué à un vecteur $`\overrightarrow{V}`$ donne la composante de ce vecteur perpendiculaire à $`\overrightarrow{n}_{12}`$. Si ce dernier est perpendiculaire à un plan, cet opérateur $`\overrightarrow{n}_{12}\land`$ appliqué à $`\overrightarrow{V}`$ *donne la composante $`V_{\parallel}`$ parallèle à la surface*. ! qui appliqué à un vecteur $`\overrightarrow{V}`$ donne la composante de ce vecteur
! perpendiculaire à $`\overrightarrow{n}_{12}`$. Si ce dernier est perpendiculaire
! à un plan, cet opérateur $`\overrightarrow{n}_{12}\land`$ appliqué à $`\overrightarrow{V}`$
! *donne la composante $`V_{\parallel}`$ parallèle à la surface*.
#### 2° étape : Choix de l'expression de la divergence, puis simplification #### 2° étape : Choix de l'expression de la divergence, puis simplification
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