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Update 12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -114,7 +114,7 @@ CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF<br>_" du champ vectoriel (conservatif) aux champs sc
   égale à $`\phi(M_2)-\phi(M_1)`$, quelque-soit le chemin suivi entre ces deux points :
   
   $`\displaystyle\begin{align}\mathbf{\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}}&=\int_{M_1}^{M_2} \overrightarrow{grad}(\phi)\cdot\overrightarrow{dl}\\
-    & = \displaystyle\int_{M_1}^{M_2} d\phi\mathbf{\;\;=\phi(M_2)-\phi(M_1)}
+    & = \displaystyle\int_{M_1}^{M_2} d\phi\mathbf{\;\;=\phi(M_2)-\phi(M_1)}\\
     \end{align}`$
     
   $`\Longrightarrow`$ La circulation d'un champ vectoriel conservatif le long d'un contour (chemin fermé) est nulle.
@@ -183,8 +183,7 @@ _une représentation de la vitesse des vents mesurée ou prévue au niveau du so
 
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 *Mathématiquement*, un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ défini **sur l'espace euclidien** classique (dimension 3) 
-**muni de coordonnées cartésiennes $`(x\,,y\,,z)`$** , s'écrit :   
- $`\Phi\quad : \mathbb{R}^3\,\longrightarrow\,\mathbb{R}^3\, (x\,,y\,,z) \,\longmapsto\,(X_x\,,X_y\,,X_y)`$
+**muni de coordonnées cartésiennes  , s'écrit :   
 --------------------->
 
 !!!! *Attention :    
@@ -273,9 +272,6 @@ En tout point de l'espace, je peux associer à ces coordonnées une base de vect
 
 Ainsi je peux repérer tout point $`M`$ de l'espace par ses coordonnées $`(\alpha_M\,,\beta_M\,,\gamma_M)`$.
 
-Si partant d'un point $`M`$ quelconque je à un point $`M'`$ de coordonnées 
-fais un déplacement élémentaire correspondants aux variations infinitésimales de 
-coordonnées d\alpha, d\beta et d\gamma, la longueur $`dl`$ du déplacement s'exprime :
 
 
 
@@ -334,7 +330,7 @@ Dans un référentiel galiléen, Force d'une interaction s'exercant sur une pâr
 
 ---> 
 
-$`d\matscr{W}=\overrightarrow{F_X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
+$`d\mathscr{W}=\overrightarrow{F_X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
 
 <!-----------
 $`\begin{align}