$`\,= sin \,\theta\;cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \; cos \,\theta
= sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`$
**$`\boldsymbol{\mathbf{\,= cos \,\theta}}`$**
<br>
Ainsi la représentation d'une **onde sinusoïdale** est *soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*.
<br>
figure à faire
<br>
Choisis par exemple la fonction cosinus.
L'**écriture générale** d'une onde sinusoïdale est :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos\,(\,\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**
<br>
avec,
**$`\mathbf{U(t)}`$* : **élongation** à l'instant $`t`$
**$`\mathbf{A}`$* avec **$`\mathbf{A>0}`$** : **amplitude**, valeur maximale de la grandeur physique décrivant l'onde sinusïdale.
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$* : **phase** de l'onde à l'instant $`t`$, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
**$`\boldsymbol{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde, en radian par seconde *$`\mathbf{(rad.s^{-1})}`$*
**$`\boldsymbol{\varphi_0}`$* : **phase à l'origine** de l'axe du temp, donc à **$`\mathbf{t=0}`$**, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
!!!! *Attention : radian* versus *degré*
!!!!
!!!! Au niveau Plaine :
!!!! * les angles étaient exprimées en degré.
!!!! _Parcourir un cercle complet représente un angle de $`360°`$._
!!!! * le nombre $`\pi`$ est défini comme le rapport de la circonférence $`C`$ d'un cercle par son diamètre $`D`$,
!!!! et son encadrement calculé donne la valeur approchée $`\pi\approx 3,14`$.
!!!!
!!!! À ce niveaux Colline :
!!!! * la *définition mathématique d'un angle* est introduite (voir le rappel).
!!!! Un angle s'exprime comme le *rapport de la longueur d'un arc de cercle par le rayon* du cercle.
!!!! * Dans cette définition, l'unité de mesure d'un angle est le *radian*.
!!!! * Le radian est l'*unité angulaire du système internationale de mesure* (SI).
!!!!
!!!! Aux niveaux Colline et supérieur :
!!!! * Dans des présentations grand public, la mesure des angles sera toujours donnée en degré.
!!!! Mais :
!!!! * Dans les *expressions mathématiques* faisant apparaître des *angles>*, ceux-ci sont *toujours exprimés en radian*.
!!!! _sinon doit intervenir la constante de conversion des radians vers les degrés : $`180\,/\,\pi`$_
!!!!
!!!! *Attention* à une *grande cause d'erreur* lors d'applications numériques.
!!!! *Toujours configurer* la calculatrice ou le logiciel pour qu'il exprime *les angles dans l'unité souhaitée* (radian ou degré).
!!!!
!!!! _L'erreur fréquente est d'utiliser les fonctions trigonométriques d'une calculatrice qui prend (fonctions sin, cos, tg)_
!!!! _ou donne (fonctions arcsin, arccos, arctg)_
!!!! _la valeur de l'angle en degré, alors que nous pensons les angles en radian._
! <detailsmarkdown=1>
! <summary>
! Rappel : définition d'un angle et d'un angle solide
! </summary>
! A faire;
! </details>
#### Point de vue spatial, vu depuis une source ou un capteur
**A tout instant $`t`$*, la perturbation du milieu prend des valeurs différentes en différents points de l'espace.
L'onde est représentée par
**fonction dépendant de coordonnées spatiales et du temps : $`\mathbf{U\,(x,y,z,t)}`$**.
* L'espace ayant trois dimensions, définir l'onde sinusoïdale nécessite de *préciser
la forme spatiale* de l'onde.
<br>
Dans un **milieu homogène et isotrope, trois formes simples d'onde** se propageant librement se distinguent, l'*onde unidimensionnelle*,
l'*onde plane* (2D et 3D) et l'*onde sphérique* (3D) ou circulaire (2D).
##### *L'onde unidimensionnelle (1D)*
Figure à faire (, pour tout t, fonction de x)
* L'espace ayant trois dimensions, l'**onde unidimensionnelle** est une idéalisation qui décrit une
perturbation se propageant librement sur une *ligne* infinie ou fermée dont la *section droite est négligée*.
!!! *Exemple d'une unidimensionnelle :*
!!! Une perturbation qui se propage le long d'une corde tendue très longue de façon
!!! que les ondes réflechies sur les extrémités de la corde ne parviennent pas dans le champ observé
!!! durant la durée de l'observation.
!!! cette perturbation peut être :
!!! * une vibration le long d'une corde.
!!! * une différence de potentielle le long d'une lignbe électrique.
* En tout point de coordonnée spatiale $`x`$ et à tout instant $`t`$, l'onde sinusoïdale s'écrit alors :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos\,(\,\omega t \pm k\,x + \varphi_0)}}}\quad`$**,
<br<
avec :
**$`\mathbf{U(t)}`$* : **élongation** à l'instant $`t`$
**$`\mathbf{A}`$* avec **$`\mathbf{A>0}`$** : **amplitude**, valeur maximale de la grandeur physique décrivant l'onde sinusïdale.
**$`\boldsymbol{\mathbf{k\,x \pm \omega t + \varphi_0}}`$* : **phase** de l'onde en $`x`$ et à l'instant $`t`$, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
**$`\boldsymbol{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde, en radian par seconde *$`\mathbf{(rad.s^{-1})}`$*
**$`\mathbf{k}`$* : **nombre d'onde**, en radian par mètre *$`\mathbf{(rad.m^{-1})}`$*
**$`\boldsymbol{\varphi_0}`$* : **phase à la double origine** de l'axe du temp et de l'axe spatiale, donc à **$`\mathbf{t = 0\text{ et }x = 0}`$**, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*
et *$`\pm`$* prend le signe :
***$`\quad -`$** si l'onde se propage *vers les $`x`$ croissants*,
***$`\quad +`$** si l'onde se propage *vers les $`x`$ décroissants*
