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@@ -595,17 +595,18 @@ sera ainsi un *courant local*.
 * Elle s'appuie sur le résultat précédent.
 
 * Le **rotationnel est l'opérateur** noté **$`\overrightarrow{rot}`$** qui, *opérant sur*
-un champ vectoriel *$`\overrightarrow{X}`$*, **donne** *en tout point $`P`$* de l'espace 
-le **vecteur $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**.   
+un champ vectoriel *$`\overrightarrow{X}`$*, **donne** *en tout point $`M`$* de l'espace 
+le **vecteur $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$**.   
 <br>
-Le **produit scalaire** de ce *vecteur  $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$*
-avec un *élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ quelconque* situé en $`P`$ **donne**
-la **circulation du champ vectoriel $`d\mathcal{C}_X`$** le long de la surface élémentaire $`dS_P`$,    
+Le **produit scalaire** de ce *vecteur  $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$*
+avec un *élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_M`$ quelconque* situé en $`M`$ **donne**
+l'**élément de circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X},\,M}`$ du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$** 
+*le long $`d\Gamma_M`$, frontière de $`dS_M`$*.    
 <br>
-_le sens positif de circulation sur_ $`dS_P`$ _étant lié au sens du vecteur_ $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$
+_le sens positif de circulation sur_ $`d\Gamma_M`$ _étant lié au sens du vecteur_ $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$
 _par la règle de la main droite_ :   
 <br>
-*$`\Large\boldsymbol{\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=}}\,`$* **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}`$** *$`\Large\mathbf{\cdot\;\overrightarrow{dS}}`$*
+*$`\Large\boldsymbol{\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X},\,M}=}}\,`$* **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X_M}`$** *$`\Large\mathbf{\cdot\;\overrightarrow{dS}_M}`$*
 
 * Le **rotationnel** *d'un champ vectoriel  $`\overrightarrow{X}`$* est un **champ vectoriel**
 noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
@@ -630,67 +631,66 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
 
 #### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
 
-* Soient un *point $`P`$* quelconque de l'espace, et    
+* Soient un *point $`M`$* quelconque de l'espace, et    
   un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.
 
-*  La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur 
-  **$`\overrightarrow{X_P}`$**.
+*  La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`M`$** est le vecteur 
+  **$`\overrightarrow{X_M}`$**.
 
-* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur 
-  **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**
+* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`M`$**, donc le vecteur 
+  **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$**
 
-* Considère un *élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$* quelconque au point $`P`$.   
+* Considère un *élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_M`$* quelconque au point $`M`$.   
 
-* Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$ et $`\overrightarrow{dS}_P`$, 
+* Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$ et $`\overrightarrow{dS}_M`$, 
   ainsi que leurs orientations relatives, *plusieurs cas sont à considérer*.
 
 ##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul :<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
 
-* *Si $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors* :     
+* *Si $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}=\overrightarrow{0}`$ alors* :     
   <br>
-  **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$**  $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,M}\;}`$**  $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}\cdot\overrightarrow{dS}_M`$   
   <br>
-  $`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  $`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_M`$   
   <br>
   **$`\large \hspace{1.2cm} = 0\quad`$** ,  
   <br>
-  La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel  $`\overrightarro`w{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**
-  quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_P`$.
-  <br>
-  *$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$* $`\;\Longrightarrow`$ **\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$**
+  La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,M}`$** du champ vectoriel  $`\overrightarrow{X}`$ au point $`M`$ est **nulle**
+  quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_M`$.    
   <br><br>
   Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation** autour de $`P`$ 
   **n'est détectée dans les lignes du champ** vectoriel $`\overrightarrow{X}`$.
    
    !! *Pour aller plus loin :*
-   !! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par :   
+   !! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`M`$ peut être caractérisé par :   
    !! * une composante de convergence ou de divergence, propriété quantifiée par    
-   !!   la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$.
+   !!   la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`M`$.
 
 ##### 2) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
 
-* *Si* l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel
-  du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,   
+* *Si* l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_M`$ est perpendiculaire au rotationnel
+  du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`M`$,   
   <br>
-  **$`\large\overrightarrow{dS}_P\perp\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**    
+  **$`\large\overrightarrow{dS}_M\perp\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}`$**    
   <br>
   *alors*   
   <br>
-  **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$**  $`=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$   
+  **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,M}\;`$**  $`=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M}\cdot\overrightarrow{dS}_M`$   
   <br>
-  $`\hspace{2.3cm} = \lVert  \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert  \overrightarrow{dS}_P \rVert \cdot \cos\,\dfrac{\pi}{2}`$   
+  $`\hspace{2.3cm} = \lVert  \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_M} \rVert \cdot \lVert  \overrightarrow{dS}_M \rVert \cdot \cos\,\dfrac{\pi}{2}`$   
   <br>
   **$`\large \hspace{2.3cm} = 0\quad`$** ,
   <br>
   <br>
-  la **circulation du champ $`\overrightarrow{X}`$** autour du contour fermé $`d\Gamma_P`$ délimitant
-  les frontières de l'élément de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est **nulle**.   
-  <br><br>
-  *De façon __moins rigoureuse__ mais plus intuitive*, tu peux dire que,  
-  * L'élément de surface *$`dS_P`$* associé à $`\overrightarrow{dS}_P`$, tout comme sa frontière *$`d\Gamma_P`$*,
-    étant *contenu dans le plan $`\mathscr{P}`$* contenant $`P`$ et *perpendiculaire à $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$*,    
+  la **circulation du champ $`\overrightarrow{X}`$** autour de la frontière $`d\Gamma_M`$ délimitant
+  de l'élément de surface $`\overrightarrow{dS}_M`$ est **nulle**.   
+  <br>
+  ![](rotational-properties-3_L1200.gif)   
+  <br>
+  *De façon plus intuitive*, tu peux dire que,  
+   * La **surface élémentaire $`dS_M`$** est *perpendiculaire au plan* dans lequel s'inscrit la *rotation des lignes de champ*.
     <br>
-    les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ ne présentent *pas de composante de rotation* 
+   * Les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ ne présentent *pas de composante de rotation* 
     autour de $`P`$ *dans le plan perpendiculaire à $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$*