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Pipeline #15516 canceled with stage
......@@ -318,27 +318,33 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
Il précise que :
* **toute fonction périodique $`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ de fréquence $`\nu`$ peut s'exprimer comme une *somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales* de fréquences multiples de $`\nu`$ et de différentes phases à l'origine.
*de fonctions sinusoïdales* de fréquences $`n\nu`$ multiples de $`\nu`$, et de différentes phases à l'origine.
* en notation réelle :
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
<br>
avec $`F(\nu)`$ l'amplitude de la composante de fréquence $`n\nu`$.
* en notation complexe :
$`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`$
* **$`f_0`$ est la composante continue.
* la fonction périodique de *plus basse fréquence*, $`\nu`$, est appelée **composante fondamentale**
* les fonctions de *fréquences $`n\times\nu`$ avec $`n >1`$* sont appelées **composantes harmoniques**.
* **$`F_n`$** est l'*amplitude de la composante de fréquence $`n\nu`$* de la fonction $`f(t)`$
*
* **toute onde non périodique$`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ de fréquence $`\nu`$ peut s'exprimer comme une
* **toute fonction non périodique$`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ de fréquence $`\nu`$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation complexe :
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
$`\begin{align}\displaystyle f(t) &= f_0 + \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
\\
&= \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
&= f_0 + \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
&\quad\quad\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\,2\pi\nu t}
\end{align}`$
* $`F(\nu)`$ est l'amplitude de la composante de fréquence $`\
* * **$`\underline{F(\nu)}`$** est l'*amplitude complexe* de la composante de fréquence $`\nu`$.
* **$`\mathbf{(1)}`$** : sous réserve de quelques restrictions peu contraignantes en physique.
......
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