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......@@ -647,24 +647,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul :<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
* **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
* *Si $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ alors :
>br>
**$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
$`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** :
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0\quad`$** ,
<br>
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**,
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**
quelque-soit l'orientation de $`\overrightarrow{dS}_P`$.
<br>
ce qui est *équivalent à* dire
**$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$** *$`\;\Longrightarrow\;d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}=0`$*
<br>
Le **rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** du
champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nul** :
**$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$**
* *De façon __moins rigoureuse__ mais plus intuitive*, tu peux dire que,
*localement, au voisinage du point $`P`$*, les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ :
* n'ont *pas de composante tournante* autour de $`P`$.
* ne présente *pas de composante de rotation* autour de $`P`$.
Donc *localement, au voisinage du point $`P`$*, **aucune composante de rotation autour de $`P`$ n'est détectée**
dans les lignes du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$.
!! *Pour aller plus loin :*
!! Par contre le champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ peut être caractérisé par :
......
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