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...@@ -333,19 +333,19 @@ $`\quad = A\cdot ...@@ -333,19 +333,19 @@ $`\quad = A\cdot
* On utilise le fait que la fonction exponentielle se décompose de la façon suivante : * On utilise le fait que la fonction exponentielle se décompose de la façon suivante :
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*$`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$**$`\large{exp{\alpha} = cos \,\alpha + i\cdot sin \,\alpha}\quad`$**, avec *$`\large{i^{\,2}=-1}`$*. *$`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$**$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha + i\cdot sin \,\alpha}\quad`$**, avec *$`\large{\;i^{\,2}=-1}`$*.
* Ainsi l'**onde sinusoïdale plane progressive** peut s'écrire : * Ainsi l'**onde sinusoïdale plane progressive** peut s'écrire :
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* soit en *notation réelle* : * soit en *notation réelle* :
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1D : *$`\quad\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - k x + \varphi)}`$* 1D : *$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - k x + \varphi)}}`$*
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3D : *$`\quad\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}`$* 3D : *$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$*
* soit en **notation complexe** : * soit en **notation complexe** :
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1D : **$`\quad\large{\mathbf{\underline{U}(x,t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}}}`$** 1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}}}}`$**
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3D : $`\begin{align} 3D : $`\begin{align}
\mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }}\\ \mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }}\\
...@@ -355,8 +355,8 @@ $`\quad = A\cdot ...@@ -355,8 +355,8 @@ $`\quad = A\cdot
&\quad\quad\text{avec }\mathbf{\color{blue}{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi} }}\\ &\quad\quad\text{avec }\mathbf{\color{blue}{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi} }}\\
&\quad\quad\quad\color{blue}{\text{amplitude complexe}}\end{align}`$ &\quad\quad\quad\color{blue}{\text{amplitude complexe}}\end{align}`$
3D : $`\begin{align} 3D : $`\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }}}\\
\mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }} &\text{toto}
\end{align}`$ \end{align}`$
$`\begin{align} $`\begin{align}
......
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