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@@ -416,16 +416,35 @@ donné de l'espace, l'**onde** est alors représentée alors par une simple **fo
    * *$`\mathbf{A}`$* : **amplitude** = élongation maximum
    * *$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$* : **phase** de l'onde à l'instant $`t`$, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*      
    * *$`\boldsymbol{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde, en radian par seconde *$`\mathbf{(rad.s^{-1})}`$*
-   * *$`\boldsymbol{\varphi_0}`$* : **phase à l'origine** de l'axe du temp, donc à **$`\mathbf{t=0}`$**, en radian *$`\mathbf{(rad)}$*    
+   * *$`\boldsymbol{\varphi_0}`$* : **phase à l'origine** de l'axe du temp, donc à **$`\mathbf{t=0}`$**, en radian *$`\mathbf{(rad)}`$*    
    
-!!!! *Attention : radian versus degré angulaire*
+!!!! *Attention : radian versus degré*
 !!!!
 !!!! Au niveau Plaine :
-!!!! * les angles étaient exprimées en degré.<br>   
+!!!! * les angles étaient exprimées en degré.   
 !!!! _Parcourir un cercle complet représente un angle de $`360°`$._
+!!!! * le nombre $`\pi`$ est défini comme le rapport de la circonférence $`C`$ d'un cercle par son diamètre $`D`$,
+!!!!   et son encadrement calculé donne la valeur approchée $`\pi\approx 3,14`$.
 !!!!
-!!!! 
+!!!! À ce niveaux Colline :
+!!!! * la *définition mathématique d'un angle* est introduite (voir le rappel).
+!!!!   Un angle s'exprime comme le *rapport de la longueur d'un arc de cercle par le rayon* du cercle.
+!!!!   Dans cette définition, l'unité de mesure d'un angle est le *radian*.  
+!!!!   Le radian est l'*unité angulaire du système internationale de mesure* (SI).
+!!!!
+!!!! Aux niveaux Colline et supérieur :
+!!!! * Dans des présentations grand public, la mesure des angles sera toujours donnée en degré.
+!!!! Mais :
+!!!! * Dans les *expressions mathématiques* faisant apparaître des *angles>*, ceux-ci sont *toujours exprimés en radian*.
+!!!! _sinon doit intervenir la constante de conversion des radians vers les degrés : $`180\,/\,\pi`$_
+!!!!
+!!!! *Attention* à une *grande cause d'erreur* lors d'applications numériques.
+!!!! *Toujours configurer* la calculatrice ou le logiciel pour qu'il exprime *les angles dans l'unité souhaitée* (radian ou degré).
+!!!! _L'erreur fréquente est d'utiliser les fonctions trigonométriques d'une calculatrice qui prend (fonctions sin, cos, tg) 
+!!!! ou donne (fonctions arcsin, arccos, arctg)
+!!!! la valeur de l'angle en degré, alors que nous pensons les angles en radian.
    
+! <details markdown=1><summary>Rappel : définition d'un angle et d'un angle solide</summary>A faire</details>