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......@@ -27,27 +27,28 @@ $`\Delta =\overrightarrow{grad} \left(div\right) - \overrightarrow{rot}\, \left(
### Propagation du champ électromagnétique
Pour établir l'expression $`\Delta \overrightarrow{E}`$, je calcule
$`\overrightarrow{rot}\,\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis
$`\overrightarrow{rot}\left(\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{E}\right)`$ puis
$`\overrightarrow{grad} \left(div \overrightarrow{E}\right)`$ à partir des équations
de Maxwell :
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$
* $`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
\overrightarrow{rot} \,\left( -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\right)`$
<br><br>
En physique classique non relativiste, espace et temps sont découplés. Les coordonnées spatiales
et la coordonnée temporelle sont indépendantes. L'ordre de dérivation ou intégration entre
des coordonnées spatiales et la coordonnés temporelle ne change pas le résultat, donc
je peux écrire :
<br>
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}\right)`$
<br>
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)=
-\dfrac{\partial}{\partial t} \,\left(\mu_0\;\overrightarrow{j} +
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\right)`$
<br>
$`\overrightarrow{rot} \, \left( \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \right)
=-\mu_0\;\dfrac{\partial \overrightarrow{j}}{\partial t} +
\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial^2 \overrightarrow{E}}{\partial t^2}`$
$`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$
* $`\overrightarrow{grad} \left( div \; \overrightarrow{E} \right) = \overrightarrow{grad} \left( \dfrac{\rho}{\epsilon_O} \right)`$
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