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81799e7e
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81799e7e
authored
Apr 02, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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81799e7e
...
...
@@ -429,16 +429,16 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
*
**toute fonction périodique $`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)`
$ de fréquence $
`\nu`
$ peut s'exprimer comme une
*somme discrète*
*de fonctions sinusoïdales*
de fréquences $
`n\nu`
$ multiples de $
`\nu`
$, et de différentes phases à l'origine.
*
en notation réelle :
$
`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
$
`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\,n\nu\,t\,+\,\
var
phi_n)`
$
<br>
avec $
`F(\nu)`
$ l'amplitude de la composante de fréquence $
`n\nu`
$.
*
en notation complexe :
$
`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi n\nu t+\phi_n)`
$
$
`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi n\nu t+\
var
phi_n)`
$
*
*
*
$
`f_0`
$ est la composante continue
.
*
*
$`f_0`$*
est la
**composante continue**
.
*
la fonction périodique de
*plus basse fréquence*
, $
`\nu`
$, est appelée
**composante fondamentale**
*
les fonctions de
*fréquences $`n\nu`$ avec $`n >1`$*
sont appelées
**composantes harmoniques**
.
*
**$`F_n`$**
est l'
*amplitude de la composante de fréquence $`n\nu`$*
.
...
...
@@ -447,10 +447,10 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
*
**toute fonction non périodique$`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)`
$ de fréquence $
`\nu`
$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
*
en notation complexe :
$
`\begin{align}\displaystyle f(t) &= f_0 + \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
$
`\begin{align}\displaystyle f(t) &= f_0 + \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\
var
phi(\nu)\big) \,d\nu \\
\\
&= f_0 + \int_{-\infty}^{+\infty} \underline{F(\nu)}\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t)\,d\nu \\
&\quad\quad\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\
,2\pi\nu t
}
&\quad\quad\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\
varphi(\nu)
}
\end{align}`
$
*
* **$`\underline{F(\nu)}`$** est l'*
amplitude complexe
*
de la composante de fréquence $
`\nu`
$.
...
...
@@ -464,9 +464,11 @@ $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha +
*
*fréquences*
des composantes d'amplitude non nulle.
*
*amplitudes*
de ces composantes.
*
La
**représentation**
d'un spectre est données dans un
*graphe $`F(\nu)`$*
.
*
La
**représentation**
d'un spectre est données dans deux graphes :
*
Le graphe en
*amplitude $`F(\nu)`$*
.
*
Le graphe en
*
phase à l'origine $
`\varphi(\nu)`
$.
<br>
_(figure
à faire, un exemple de $
`f(t)`
$ et sa décomposition spectrale $
`F(\nu)`
$)
_
_(figure
s à faire, un exemple de $
`f(t)`
$ et sa décomposition spectrale en $
`F(\nu)`
$) et $
`\varphi(\nu)`
$.
_
------------------------------------------------
...
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