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@@ -411,8 +411,10 @@ $`\Longrightarrow\quad d(\rho\, E_{rho})=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho
 
 L'intégration indéfinie donne alors :
 
-$`\displaystyle\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{\rho\, E_{rho}}}}&= \int d(\rho\, E_{rho})\\
+$`\displaystyle\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{\rho\, E_{\rho}}}}&= \int d(\rho\, E_{\rho})\\
+\\
 & = \int \dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho\, d\rho \\
+\\
 & \boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{= \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste\,1}}}
 \quad\text{(éq.1)}\end{align}`$   
    
@@ -421,116 +423,50 @@ $`\displaystyle\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{\rho\, E_{rho}}}}
 <br>
 **$`\large\text{Pour  }\mathbf{\rho_M \gt 0}`$** :    
    
-*$`div\,\overrightarrow{E} =`$* **$`\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{d(\rho\, E_{rho})}{d\rho}=`$**
-*$`\dfrac{\dens^{3D}(\rho)}{\epsilon_0}= \dfrac{0}{\epsilon_0} =`$* **$`0}`$**
+*$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E} =}`$* **$`\boldsymbol{\mathbf{\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{d(\rho\, E_{\rho})}{d\rho}=}}`$**
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\dens^{3D}(\rho)}{\epsilon_0}= \dfrac{0}{\epsilon_0} =}}`$* **$`\mathbf{0}`$**
 
-$`\Longrightarrow\quad\dfrac{d(\rho\, E_{rho})}{d\rho}=0 `$
+$`\Longrightarrow\quad \dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$
 
-$`\Longrightarrow\quad\rho\, E_{rho}=Cste\,2 \quad\text{(éq.2)}`$
+L'intégrale indéfinie $`\displaystyle \int d(\rho\,E_{\rho})) = \int 0 \times d\rho=Cste\,2`$,   
+   
+ou (équivalent),   
+   
+le fait que $`\dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$ implique que $`\rho\,E_{\rho})}`$ ne dépend
+pas de $`\rho`$ et est donc égale à une cosntante $`=Cste\,2`$   
+   
+donne :
+
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{rho}=Cste\,2}}\quad`$** (éq.2)}
 
-Il reste à déterminer les constantes. L'étude des symétries de la distribution de charge a conduit à :
+<br>
+Il reste à **déterminer les constantes**.   
+   
+L'étude des *symétries** de la distribution de charge a conduit à :
     
 $`\left.\begin{align}
 \overrightarrow{E}(\rho)=E_{\rho}\overrightarrow{e_{\rho}}\\
 \overrightarrow{E}(\rho=0)=\overrightarrow{0}
 \end{align}
-\right\}\Longrightarrow \boldsymbol{\color{brown}{E_{\rho = 0}=0}}`$
-
-$`\rho=0`$ appartenant au domaine de l'espace où $`}\mathbf{\rho_M \ le 0}`$ dans lequel l'équation (éq.1) est vérifiée, la valeur de la constante $`Const_1`$ peut être déterminée :
-
+\right\}\Longrightarrow \boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{E_{\rho = 0}=0}}}`$
 
+$`\rho=0`$ appartenant au domaine de l'espace où $`\mathbf{\rho \ le 0}`$ 
+dans lequel l'équation (éq.1) est vérifiée, la *valeur de la constante $`Const\,1`$*
+peut être déterminée :
 
 $`\left.\begin{align}
 & \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste_1\\
 & \rho = 0
 \end{align}
-\right\}\Longrightarrow 0+Cste_1=0} \Longrightarrow Cste_1=0`$
-
-Enfin, par continuité de $`\overrightarrow{E}=E_r\,\overrightarrow{e_r}`$ et donc de $`E_r`$ dans tout l'espace, et donc en particulier à la frontière $`\rho=R`$
-
-
-<!------------
-<br>
-##### Calcul de $`\overrightarrow{E}`$ avec une intégrale indéfinie
-
-Attention, cette fin d'exo 1, avec intégrale indéfinie, est en cours de rédaction.   
-L'affichage du calcul peut être erronée à ce stade.
+\right\}\Longrightarrow 0+Cste\,1=0} \Longrightarrow \mathbf{\color{blue}{Cste\,1=0}}`$
 
-Repartons de l'expression :    
-<br>
-**$`\boldsymbol{\mathbf{div\overrightarrow{E}\,}}`$**
-*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}\,}}`$*
-**$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$**    
-<br>
-La densité volumique de charge $`\dens_0^{3D}`$ s'exprime de façons différentes dans deux
-régions de l'espace. Etudie-les séparément.
+Enfin, par *continuité* de $`\overrightarrow{E}=E_r\,\overrightarrow{e_r}`$ et donc 
+continuité de $`E_r`$ dans tout l'espace, et donc en particulier *à la frontière $`\rho=R`$* :   
+   
 
-**$`\large\text{Pour  }\mathbf{0\lt \rho_M\le R}`$**,   
-soit à l'*intérieur du cylindre chargé* : **$`{\dens^{3D}(\rho)=\dens_0^{3D}=cste`$**.    
-Donc    
-**$`\boldsymbol{\mathbf{div\overrightarrow{E}\,}}`$**
-*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}\,}}`$*
-**$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$** 
-*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,}}`$*
 
-Tu en déduis :   
-<br>
-$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$   
-<br>
-$`\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right) = \dfrac{\rho\,\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$   
-<br>
 
-<!------br>
-**$`\large\text{Pour  }\mathbf{0\lt \rho_M\le R}`$** :    
-donc à l'*intérieur du cylindre chargé* mais hors axe de révolution :   
-<br>
-<br>
-**$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)=\int d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}`$**     
-<br>
-**$`\displaystyle\mathbf{\hspace{2.6cm}=\int \dfrac{\rho\,\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,d\rho}`$**   
-<!---br>
-$`\displaystyle\hspace{2.6cm}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\int \rho\,d\rho`$
-<br>
-$`\displaystyle\hspace{2.6cm}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\, \dfrac{\rho^2}{2}\,+\,Cst_1`$   
-<br>
-**$`\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)\;=\dfrac{\rho_M^2\,\dens_0^{3D}}{2\epsilon_0}`$**   
-<br>
-où *$`Cst_1`$* est une *constante d'intégration* que tu détermineras plus trad.
-<!----------br>
-*$`{\rho_M}`$ étant strictement supérieur à 0*, nous obtenons *au final* :   
-<br>
-$`\left.\begin{array}{l}
-\overrightarrow{E}=E_{\rho}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\rho}} \\
-E_{\rho}(\rho_M)=\dfrac{\rho_M\,\dens_0^{3D}}{2\epsilon_0}
-\end{array}\right\}
-\Longrightarrow`$
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho_M\,\dens^{3D}_0}{2\,\epsilon_0}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
-<b>
 
-<br>
-**$`\large\text{Pour  }\mathbf{\rho_M\gt R}`$** :    
-donc à l'*extérieur du cylindre chargé* :   
-<br>
-**$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)=\int d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}`$**     
-<br>
-**$`\displaystyle\mathbf{\hspace{2.6cm}=\int \dfrac{\rho\,\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,d\rho}`$**   
-<br>
-$`\displaystyle\hspace{2.6cm}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\int_{\rho=0}^{R}\rho\,d\rho
-+\int_{R}^{\rho_M}0\,d\rho`$   
-<br>
-$`\displaystyle\hspace{2.6cm}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,\bigg[ \dfrac{\rho^2}{2} \bigg]_0^{R}`$   
-<br>
-$`\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)\;=\dfrac{R^2\,\dens_0^{3D}}{2\epsilon_0}`$   
-<br>
-*$`{\rho_M}`$ étant strictement supérieur à 0*, nous obtenons *au final* :   
-<br>
-$`\left.\begin{array}{l}
-\overrightarrow{E}=E_{\rho}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\rho}} \\
-E_{\rho}(\rho_M)=\dfrac{R^2\,\dens_0^{3D}}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}
-\end{array}\right\}
-\Longrightarrow`$
-**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{R^2\,\dens^{3D}_0}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
---------------->
 
 <br>