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...@@ -591,33 +591,38 @@ sera ainsi un *courant local*. ...@@ -591,33 +591,38 @@ sera ainsi un *courant local*.
* Le **rotationnel est l'opérateur** noté $`\overrightarrow{rot}`$ qui, *opérant sur* * Le **rotationnel est l'opérateur** noté $`\overrightarrow{rot}`$ qui, *opérant sur*
un champ vectoriel *$`\overrightarrow{X}`$*, **donne** en tout point $`P`$ de l'espace un champ vectoriel *$`\overrightarrow{X}`$*, **donne** en tout point $`P`$ de l'espace
le **vecteur $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$** tel que : le vecteur $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$** qui relie...
* la **direction de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$** est <br>
*perpendiculaire au plan* où localement les *lignes du champ $`\overrightarrow{X}`$* *$`\Large\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=}\,`$*
présentent une *rotation*. **$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}\,`$** *$`\mathbf{\cdot\overrightarrow{dS}}`$*
* le **sens de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$** indique par
la *règle de la main droite* le *sens de rotation* des lignes du champ $`\overrightarrow{X}`$.
* la **norme $`\Lvert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P\Lvert`$** quantifie l'*intensité de la rotation*.
*$`\Large\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=}\,`$* * La circulation élémentaire $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`$ étant un scalaire
**$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}\,`$** *$`\mathbf{\cdot\overrightarrow{dS}}`$** et l'élement vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}`$ un vecteur, le rotationnel
exprimé en tout point de l'espace est donc un champ vectoriel donc :
<br>
Le **rotationnel** *d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* est un **champ vectoriel**
noté **$`\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}`$**.
#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ? #### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
Le champ de rotationnel *$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$* d'un champ Le champ de rotationnel *$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$* d'un champ
vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ est lui-même un **champ vectoriel**. vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ est lui-même un **champ vectoriel**.
En chaque point de l'espace :
* La **direction du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** est De façon intuitive, en chaque point de l'espace :
*perpendiculaire au plan de rotation des lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$* autour du point considéré.
* Une rotation s'effectue dans un plan.
La **direction du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** est
*perpendiculaire au plan* dans lequel les *lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$* présentent
localement un effet de *rotation*.
( $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=\overrightarrow{0}`$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation ( $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=\overrightarrow{0}`$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation
en ce point) en ce point)
* Le **sens du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** indique, selon la règle de la main droite, * Le **sens du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** indique, selon la règle de la main droite,
le *sens de rotation des lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*. le *sens de rotation* des lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*.
* La **norme du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** indique * La **norme du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$** indique
l'*intensité du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$* en ce point. l'*intensité de la rotation*
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