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832e085c
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832e085c
authored
Mar 27, 2024
by
Claude Meny
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...mpere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/30.ampere-therorem-demonstration/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
832e085c
...
@@ -591,33 +591,38 @@ sera ainsi un *courant local*.
...
@@ -591,33 +591,38 @@ sera ainsi un *courant local*.
*
Le
**rotationnel est l'opérateur**
noté $
`\overrightarrow{rot}`
$ qui,
*opérant sur*
*
Le
**rotationnel est l'opérateur**
noté $
`\overrightarrow{rot}`
$ qui,
*opérant sur*
un champ vectoriel
*$`\overrightarrow{X}`$*
,
**donne**
en tout point $
`P`
$ de l'espace
un champ vectoriel
*$`\overrightarrow{X}`$*
,
**donne**
en tout point $
`P`
$ de l'espace
le
**vecteur $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$**
tel que :
le vecteur $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`
$
**
qui relie...
*
la
**direction de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$**
est
<br>
*perpendiculaire au plan*
où localement les
*lignes du champ $`\overrightarrow{X}`$*
*$`\Large\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=}\,`$*
présentent une
*rotation*
.
**$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}\,`$**
*$`\mathbf{\cdot\overrightarrow{dS}}`$*
*
le
**sens de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P`$**
indique par
la
*règle de la main droite*
le
*sens de rotation*
des lignes du champ $
`\overrightarrow{X}`
$.
*
La circulation élémentaire $
`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}`
$ étant un scalaire
*
la
**norme $`\Lvert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}_P\Lvert`$**
quantifie l'
*intensité de la rotation*
.
et l'élement vectoriel de surface $
`\overrightarrow{dS}`
$ un vecteur, le rotationnel
exprimé en tout point de l'espace est donc un champ vectoriel donc :
<br>
Le
**rotationnel**
*d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$*
est un
**champ vectoriel**
noté
**$`\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}`$**
.
*$`\Large\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=}\,`$*
**$`\Large\mathbf{\overrightarrow{rot}}\,\overrightarrow{X}\,`$**
*$`\mathbf{\cdot\overrightarrow{dS}}`$*
*
#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$ ?
Le champ de rotationnel
*$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$*
d'un champ
Le champ de rotationnel
*$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$*
d'un champ
vectoriel $
`\overrightarrow{X}`
$ est lui-même un
**champ vectoriel**
.
vectoriel $
`\overrightarrow{X}`
$ est lui-même un
**champ vectoriel**
.
En chaque point de l'espace :
*
La
**direction du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
est
De façon intuitive, en chaque point de l'espace :
*perpendiculaire au plan de rotation des lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*
autour du point considéré.
*
Une rotation s'effectue dans un plan.
La
**direction du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
est
*perpendiculaire au plan*
dans lequel les
*lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*
présentent
localement un effet de
*rotation*
.
( $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=\overrightarrow{0}`
$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation
( $
`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}=\overrightarrow{0}`
$ indique un champ qui ne présente pas de mouvement de rotation
en ce point)
en ce point)
*
Le
**sens du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
indique, selon la règle de la main droite,
*
Le
**sens du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
indique, selon la règle de la main droite,
le
*sens de rotation des lignes du champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*
.
le
*sens de rotation
*
des lignes du champ $
`\mathbf{\overrightarrow{X}}`
$
*
.
*
La
**norme du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
indique
*
La
**norme du rotationnel $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}}`$**
indique
l'
*intensité d
u champ $`\mathbf{\overrightarrow{X}}`$*
en ce point.
l'
*intensité d
e la rotation*
<!-----------ANCIEN TEXTE-----------------
<!-----------ANCIEN TEXTE-----------------
...
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