Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -70,20 +70,25 @@ RÉSUMÉ
   *Forme locale des équations de Maxwell*
   
   * En tout point de l'espace et à tout instant :   
-  $`\left\{\begin{array}{l}
+  $`\left\{ \begin{array}{l}
   \mathbf{div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}}\quad\tiny{Maxwell-Gauss}\\
   \mathbf{div \overrightarrow{B} = 0}\quad Maxwell-flux}\\
   \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}}\quad\tiny{\text{Maxwell-Faraday}}\\
   \mathbf{\overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}\quad\tiny{\text{Maxwell-Ampère}}
+  \end{array}\right.`$  
+
+  $`\left\{ \begin{array}{l}
+  div \overrightarrow{E} = \dfrac{\dens}{\epsilon_0}\quad\tiny{Maxwell-Gauss}\\
+  div \overrightarrow{B} = 0\quad Maxwell-flux}\\
+  \overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{E} = -\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\quad\tiny{\text{Maxwell-Faraday}}\\
+  \overrightarrow{rot} \;\overrightarrow{B} = \mu_0\;\overrightarrow{j} + \mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\quad\tiny{\text{Maxwell-Ampère}}
   \end{array}\right.`$  
    
-   avec $`\begin{align}
-   \text{avec : } &\dens : densité volumique de charge\\
-   &\overrightarrow{j}=\overrightarrow{j} : vecteur densité volumique de courant.
-   \end{align}`$
+   avec $`\dens`$ densité volumique de charge   
+      et $`\overrightarrow{j}`$ vecteur densité volumique de courant.
    
    * $`\Longrightarrow`$ la conservation de la charge :   
-     $`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$
+     $`div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0`$
 
    * $`\Longrightarrow`$ la propagation dans le vide   
      de l'onde électromagnétique (EM), partie variable du champ électromagnétique :     
@@ -95,15 +100,15 @@ RÉSUMÉ
      constante fundamentale de la nature.
  
    * $`\Longrightarrow`$ le champ EM contient de l'énergie,   
-     en densité volumique :   
-     $`\mathbf{\dens_{énergie-EM}=\dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}+\dfrac{B^2}{2 \mu_0}}`$     
+     en densité volumique $`\dens_{EM}`$ :   
+     $`\dens_{EM}=\dfrac{\epsilon_0\,\cdot\overrightarrow{E}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{B}}{2 \mu_0}`$     
 
    * $`\Longrightarrow`$ tout $`\overrightarrow{dS}`$ reçoit la puissance EM $`\mathcal{P}_{EM}`$ :
-     $`$`\mathcal{P}_{EM}=\Pi\cdot\overrightarrow{dS}`$   
-     avec $`\Pi=\dfrac{\vec{E}\land\vec{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting.
+     $`\mathcal{P}_{EM}=\Pi\cdot\overrightarrow{dS}`$   
+     avec $`\Pi=\dfrac{\overrightarrow{{E}\land\overrightarrow{{B}}{\mu_0}`$ vecteur de Poynting.
 
    * $`\Longrightarrow`$ le champ EM cède de l'énergie à la matière par effet Joule :  
-     $`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}}`$   
+     $`\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,d\tau}`$   
      
    * $`\Longrightarrow`$ toute particule chargée accélérée génère une onde électromagnétique.