Update textbook.fr.md

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/10.main/textbook.fr.md

@@ -336,6 +336,33 @@ $`div\,\overrightarrow{j}+\dfrac{\partial\dens}{\partial t}=0`$
 !! 
 !! Dans le monde des particules réelles, *le principe de conservation de la charge reste vérifié*.
 
+Les équations de Maxwell couplent les champs électrique $`\overrightarrow{E}`$ et magnétique $`\overrightarrow{E}`$.
+Je peux aussi les voir comme des équations qui couplent la densité volumique de charge $`\dens`$ et
+le vecteur densité volumique de courant $`\overrightarrow{j}`$.
+Il est ainsi intéressant de déduire des équations de Maxwell une équation dans laquelle apparaîtrait
+soit les champs , soient leurs propriétés en terme de divergence, de rotationnel, de dérivée temporlelle,
+et de voir ce que réserverait le second terme de l'équation obtenue.
+
+Je dois partir d'une contrainte sur les combinaisons d'opérateurs. Je choisis celle-ci,
+
+"La divergence du rotationnel d'un champ vectoriel est toujours nulle",
+
+d'expression mathématique
+
+$`\forall \overightarrow{X}\big(\overightarrow{r},t)\;,\quad div\big(\overightarrow{X})=0`$.
+
+et je l'applique au champ magnétique. J'obtiens :
+
+$`div\big(\overightarrow{B})=0`$
+
+la loi de Maxwell-Ampère permet d'écrire :
+
+$`div\Big[\overightarrow{\mu_0\;\overrightarrow{j} +
+\mu_0 \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}}\Big]=0`$
+
+
+
+
 La divergence d'un rotationel d'un champ vectoriel est toujours nulle : 
 
 \overrightarrow{  }