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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -380,17 +380,42 @@ E_{\rho}(\rho_M)=\dfrac{R^2\,\dens_0^{3D}}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}
 \Longrightarrow`$
 **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{R^2\,\dens^{3D}_0}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
 
-
+<!------------
 <br>
 ##### Calcul de $`\overrightarrow{E}`$ avec une intégrale indéfinie
 
 Attention, cette fin d'exo 1, avec intégrale indéfinie, est en cours de rédaction.   
 L'affichage du calcul peut être erronée à ce stade.
 
+Repartons de l'expression :    
+<br>
+**$`\boldsymbol{\mathbf{div\overrightarrow{E}\,}}`$**
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}\,}}`$*
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$**    
+<br>
+La densité volumique de charge $`\dens_0^{3D}`$ s'exprime de façons différentes dans deux
+régions de l'espace. Etudie-les séparément.
+
+**$`\large\text{Pour  }\mathbf{0\lt \rho_M\le R}`$**,   
+soit à l'*intérieur du cylindre chargé* : **$`{\dens^{3D}(\rho)=\dens_0^{3D}=cste`$**.    
+Donc    
+**$`\boldsymbol{\mathbf{div\overrightarrow{E}\,}}`$**
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}\,}}`$*
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$** 
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,}}`$*
+
+Tu en déduis :   
 <br>
+$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}=\dfrac{\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$   
+<br>
+$`\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right) = \dfrac{\rho\,\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}}}`$   
+<br>
+
+<!------br>
 **$`\large\text{Pour  }\mathbf{0\lt \rho_M\le R}`$** :    
 donc à l'*intérieur du cylindre chargé* mais hors axe de révolution :   
 <br>
+<br>
 **$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)=\int d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}`$**     
 <br>
 **$`\displaystyle\mathbf{\hspace{2.6cm}=\int \dfrac{\rho\,\dens_0^{3D}}{\epsilon_0}\,d\rho}`$**   
@@ -436,7 +461,7 @@ E_{\rho}(\rho_M)=\dfrac{R^2\,\dens_0^{3D}}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}
 \end{array}\right\}
 \Longrightarrow`$
 **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\dfrac{R^2\,\dens^{3D}_0}{2\,\epsilon_0\,\rho_M}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
-
+--------------->
 
 <br>