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@@ -72,7 +72,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
    
    de l'espace.     
    <br>
-La **loi de Coulomb** exprime la *force $`\overrightarrow{F}_{12}`$* qu'exerce la charge $`q_1`$ sur la charge $`q_2`$ :      
+La **loi de Coulomb** exprime la *force $`\overrightarrow{F_{12}}`$* qu'exerce la charge $`q_1`$ sur la charge $`q_2`$ :      
 <br>
 **$`\mathbf{ \overrightarrow{F_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot q_1 \, q_2\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**.   
 
@@ -99,48 +99,23 @@ avec *$`\mathbf{\overrightarrow{r_{12}}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1
 * Il est possible de *séparer l'influence de la charge $`q_1`$ en $`\overrightarrow{r_2}`$*, position $`\overrightarrow{r_2}`$
   de la charge $`q_2`$, *de $`q_2`$* elle-même, en écrivant :   
   <br>
-  *$`\mathbf{\overrightarrow{F_{12}}=\,}`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{E_{12}}}`$** *$`\mathbf{\times q_2}}`$*   
+  *$`\mathbf{\overrightarrow{F_{12}}=\,}`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{E_{12}}}`$** *$`\mathbf{\times q_2}`$*   
   <br>
   où $`\overrightarrow{E_{12}}`$ est le **vecteur champ électrique** créé par la charge $`q_1`$ en la position de la charge $`q_2`$.
 
 * Reprenant les expressions précédentes de la force de Coulomb, le vecteur champ électrique s'écrit :   
   <br>
-  **$`\mathbf{\quad\overrightarrow{E_{12}}=\dfrac{q_1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}`$**   
+  **$`\mathbf{\quad\overrightarrow{E_{12}=\dfrac{q_1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{P_1P_2}}{\lVert\overrightarrow{P_1P_2} \rVert^3}}`$**   
   <br>
   *$`\mathbf{\quad\overrightarrow{E_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^2}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$*
 
-* Ainsi le vecteur champ électrique $`\overrightarrow{E_{P\rightarrow M}`$ 
-  encore noté $`\overrightarrow{E_1(\vec{r})`$ **peut être calculé en tout point $`M`$ de l'espace** de vecteur position $`\overrightarrow{r}`$,
-  *indépendemment de la présence ou non d'une charge $`q`$* au point $`M`$.
-  <br>
-  *Étendu à tout l'espace*, l'ensemble de ces vecteurs étendu à tout l'espace définit le **champ électrostatique** créé par la charge $`q_1`$.
-.
-
-, pour toute charge $`q_1`$ positionnée en $`\overrightarrow{r_1}`$*,
-
-* La force de Coulomb se réécrit simplement :   
-<br>
-$` \overrightarrow{F_{12}}=\left(\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}\right) \times q_2`$,   
-
-* Le vecteur champ électrique $``\overrightarrow{E_{12}}`$ créé par la charge égale et est défini par 
-ce qui permet de définir la grandeur physique entre parenthèse comme le champ électrostatique $`\overrightarrow{E_{12}}`$
-créé par la charge $`q_1`$ immobile en $`\overrightarrow{r_1}`$ au
-point $`\overrightarrow{r_2}`$.    
-
-En **fonction de $`\overrightarrow{E_{12}}`$**, la *force de Coulomb* se réexprime :
+* Le vecteur champ électrique **$`\overrightarrow{E_{P\rightarrow M}}=\overrightarrow{E_1}(\vec{r})`$** 
+  peut alors  être **calculé en tout point $`M`$** de l'espace de vecteur position $`\overrightarrow{r}`$,
+  *indépendemment de la présence d'une charge* $`q`$ ou non au point $`M`$.   
 
-*$`\mathbf{\overrightarrow{F_{12}}=q_2}`$* **$`\mathbf{\,\overrightarrow{E_{12}}\,}\quad`$**  (eq 1),
-
-avec **$`\mathbf{\quad\overrightarrow{E_{12}}=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{r_{12}^3}\cdot\overrightarrow{e_{12}}}`$**,   
-
-Si $`\overrightarrow{E_{12}}`$ est connu, alors une charge $`q_2`$ située en $`\overrightarrow{r_2}`$
-est soumise à la force de Coulomb
-$`\overrightarrow{F_{12}}=\overrightarrow{E_{12}} \times q_2`$ due à la charge $`q_1`$.
-
-La loi de Coulomb n'a aucune exigence sur la valeur de la charge $`q_2`$ ni sur sa position $`\overrightarrow{r_2}`$ tant que $`\overrightarrow{r_2}\ne \overrightarrow{r_1} `$, si bien que nous pouvons généraliser le vecteur $`\overrightarrow{r_2}`$ à tout vecteur $`\overrightarrow{r}`$ de l'espace
-et $`q_2`$ à toute charge élémentaire $`q`$.
-
-Ainsi la *charge $`q_1`$* est la *source dans tout l'espace* d'un **champ électrostatique $`\overrightarrow{E_1}`$**
+* Étendu à tout l'espace, l'ensemble de ces vecteurs étendu à tout l'espace définit un champ électrostatique. 
+  <br>
+  Ainsi la *charge $`q_1`$* est la *source dans tout l'espace* d'un **champ électrostatique $`\overrightarrow{E_1}`$**
 dont l'expression en tout point  $`\overrightarrow{r}`$ de l'espace est :
 
 **$`\mathbf{\overrightarrow{E_{1}}(\overrightarrow{r})=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{q_1}{\lVert \overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_1}\rVert^3}\cdot(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_1})}`$**,