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@@ -18,7 +18,7 @@ lessons:
 <!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
 $`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
 $`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
-$`\def\loiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-22mu \scriptsize \bigcirc}}`$
+$`\def\Loiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-22mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 $`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
 $`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
 $`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
@@ -34,6 +34,11 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 #### Introduction :
 
+Soit une *distribution de charges maintenues immobiles* dans l'espace décrite par une densité de charge $`\dens`$.
+
+Le **Théorème de Gauss intégral** démontre que le flux $`\Phi_E`$ du vecteur champ électrique à travers toute *surface fermée $`S`$* de l'espace est égal à la *charge totale $`Q_{int}`$ contenue à l'intérieur de $`S`$* divisée par la constante diélectrique $`\epsilon_0`$.<br>
+<br>**$`\large\mathbf{\Phi_E=\Loiint_S \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}}`$**
+
 **Le théorème de Gauss intégral s'applique** quelque soit le niveau de modélisation et d'approximation des distributions de charge :
 *  avec une *densité volumique de charge $`\dens^{3D}`$*.
 
@@ -64,7 +69,7 @@ Le théorème de Gauss permet de calculer le champ électrique en un point $`M`$
 
 À cette étape 2, l'intérêt se porte sur le *premier terme du théorème de Gauss*. Il s'agit d'**identifier la surface de Gauss** $`\mathcal{S}_G`$ puis de **calculer le flux** de $`\overrightarrow{E}`$ à travers cette surface.       
 <br>
-*ÉTAPE 2 :* **$`\large\mathbf{\loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$** *$`\large = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$*.
+*ÉTAPE 2 :* **$`\large\mathbf{\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}}`$** *$`\large = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$*.
 
 D'une façon générale, la **surface de Gauss** sera :
 * un **prisme droit à base quelconque**, contenant le point $`M`$ pour une *distribution de charge 
@@ -158,7 +163,7 @@ doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{E\,(\beta_M)}`$**, *seule incon
 
 Cette étape consiste dans le *deuxième terme du théorème de Gauss* à **identifer et calculer la charge totale** contenue à l'intérieur de la surface de Gauss.   
 <br>
-*ÉTAPE 3 :* $`\large\loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{1}{\epsilon_0}\,\cdot`$**$`\,\large\mathbf{Q_{int}}`$**.
+*ÉTAPE 3 :* $`\large\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{1}{\epsilon_0}\,\cdot`$**$`\,\large\mathbf{Q_{int}}`$**.
 
 
 
@@ -170,7 +175,7 @@ En genéral, il n'y a pas de fonction mathématique décrivant la densité volum
 
 Cette étape consiste à **réaliser l'égalité** entre le *premier terme de champ* et le *deuxième terme de charge* du théorème de Gauss, pour en **déduire l'expression du champ électrique $`\overrightarrow{E}`$**.   
 <br>
-*ÉTAPE FINALE  :* *$`\large\loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$* 
+*ÉTAPE FINALE  :* *$`\large\Loiint_{\mathcal{S}_G}\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$* 
 **$`\mathbf{\large =\dfrac{1}{\epsilon_0}}`$**  *$`\,\large Q_{int}`$*.
 
 !!!! *ATTENTION* : l'erreur la plus courante à ce stadde est d'oublier la permettivité du vide $`\epsilon_0`$, aussi appelée constante diélectrique.