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Pipeline #15760 canceled with stage
...@@ -228,7 +228,7 @@ RÉSUMÉ ...@@ -228,7 +228,7 @@ RÉSUMÉ
* **Onde progressive** * **Onde progressive**
<br> <br>
**Couplage** entre les *coordonnées d'espace et de temps* que nous prendrons de la forme : **Couplage** entre les *coordonnées d'espace et de temps* que nous prendrons de la forme :
* Pour une **onde unidimensionnelle progressive** et scalaire : * Pour une **onde unidimensionnelle** progressive et scalaire :
<br> <br>
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\Big)}}`$** **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\Big)}}`$**
<br> <br>
...@@ -236,14 +236,14 @@ RÉSUMÉ ...@@ -236,14 +236,14 @@ RÉSUMÉ
*formes équivalentes* suivantes : *formes équivalentes* suivantes :
<br> <br>
$`\begin{align} U(x,t) &= f \Big(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\Big)\\ $`\begin{align} U(x,t) &= f \Big(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\Big)\\
&= f \Big[\dfrac{1}{\mathscr{v}}\,big( \mathscr{v}t\, \pm\, x \big)\,\Big] = f'(\mathscr{v}t\, \pm\, x) &= f \Big[\dfrac{1}{\mathscr{v}}\big( \mathscr{v}t\, \pm\, x \big)\,\Big] = f'(\mathscr{v}t\, \pm\, x)
\end{align}`$ \end{align}`$
<br> <br>
ou encore ou encore
<br> <br>
*$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(x\, \pm\, \mathscr{v}t)}}`$*$`\,= g \Big(\dfrac{x}{\mathscr{v}}}, \pm\, t \Big)`$ *$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(x\, \pm\, \mathscr{v}t)}}}`$*$`\,= g \Big(\dfrac{x}{\mathscr{v}}}, \pm\, t \Big)`$
* Pour une onde scalaire bi ou tridimensionnelle : * Pour une **onde bi ou tridimensionnelle** progressive et scalaire :
<br> <br>
La **position d'un point $`M`$** de l'espace n'est plus donnée par sa coordonnée $`x`$ (cas unidimensionnel), La **position d'un point $`M`$** de l'espace n'est plus donnée par sa coordonnée $`x`$ (cas unidimensionnel),
mais ses *trois coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$*, mais ses *trois coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$*,
...@@ -257,11 +257,11 @@ RÉSUMÉ ...@@ -257,11 +257,11 @@ RÉSUMÉ
En *coordonnées cartésiennes : $`\overrightarrow{r}=x\,\overrightarrow{e_x}\,+\,y\,\overrightarrow{e_y}\,+\,z\,\overrightarrow{e_z}`$* En *coordonnées cartésiennes : $`\overrightarrow{r}=x\,\overrightarrow{e_x}\,+\,y\,\overrightarrow{e_y}\,+\,z\,\overrightarrow{e_z}`$*
<br> <br>
<br> <br>
Une **onde bi ou tridimensionnelle progressive** et scalaire s'écrit donc en général : L'onde s'écrit alors :
<br> <br>
**$`\mathbf{\boldsymbol{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{\overrightarrow{r}}{\mathscr{v}}\Big)}}}`$** **$`\mathbf{\boldsymbol{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{\overrightarrow{r}}{\mathscr{v}}\Big)}}}`$**
ou encore ou encore
*$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(\overrightarrow{r}\, \pm\, \mathscr{v}t)}}`$* *$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(\overrightarrow{r}\, \pm\, \mathscr{v}t)}}}`$*
<br> <br>
...@@ -269,14 +269,16 @@ RÉSUMÉ ...@@ -269,14 +269,16 @@ RÉSUMÉ
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**Séparation** des *coordonnées d'espace et de temps* dans deux fonctions différentes. **Séparation** des *coordonnées d'espace et de temps* dans deux fonctions différentes.
Résulte d'une superposition d'ondes progressives. Résulte d'une superposition d'ondes progressives.
* Pour une **onde unidimensionnelle stationnaire** et scalaire : * Pour une **onde unidimensionnelle** stationnaire et scalaire :
<br> <br>
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(x)}}`$** **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(x)}}`$**
* Pour une **onde bi ou tridimensionnelle stationnaire** et scalaire : * Pour une *onde bi ou tridimensionnelle* stationnaire et scalaire :
<br> <br>
**$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(\overrightarrow{r})}}`$** *$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(\overrightarrow{r})}}`$*
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#### Qu'est-ce que l'équation de d'Alembert ? #### Qu'est-ce que l'équation de d'Alembert ?
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