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......@@ -32,11 +32,15 @@ PRINCIPALES COMBINAISONS
Soient $`\overrightarrow{U}`$ un champ vectoriel et $`\phi`$ un champ scalaire quelconques :
* $`\overrightarrow{rot}\big(\,\overrightarrow{grad}\,\phi\big)=\overrightarrow{0}`$
Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ scalaire :
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{grad}\,\phi`$
* $`div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0`$
* $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\big(\,\overrightarrow{grad}\,\phi\big)=\overrightarrow{0}}`$
* Est utilisée pour montrer qu'un champ vectoriel dérive d'un champ scalaire :
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}=0\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=\overrightarrow{grad}\,\phi`$
* En physique, un champ d'interaction $`\overrightarrow{U}`$ dérive d'un potentiel $`\phi`$
\quad\Longleftrightarrow\quad\exists\phi\,,\, \overrightarrow{U}=- \overrightarrow{grad}\,\phi`$,
le signe $`-`$ permettant de définir une énergie mécanique qui se conserve.
* $`\mathbf{div\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)=0}`$
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......
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