Update cheatsheet.fr.md

10.temporary-m3p2/12.Fundamental-experiments-in-physics/20.michelson-morley-experiment/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -41,6 +41,9 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 ---------------------------
 
+En cours de rédaction, tout un peu dans le désordre et pas le bon chapitrage pour l'instant
+
+
 ### EXPERIENCE FONDAMENTALE : MICHELSON-MORLEY (1887)
 
 ### **D'un Univers classique**<br>*à un Univers relativiste*   
@@ -143,5 +146,84 @@ Le faisceau incident se scinde en deux faisceaux d'égales intensités, l'un ré
 * La faisceau transmis se dirige vers un autre miroir fixe M<sub>2</sub> situé à une même distance d de la séparatrice, mais en direction du faisceau incident.
 
 ...
+## <p style="font-size:85%;text-align: center;">Calculs classiques pour l'expérience de Michelson-Morley</p>
+
+#### Référentiel de l'Interféromètre
+
+Dans le référentiel de l'interféromètre, nous supposons que l'interféromètre est en mouvement avec une vitesse $`V`$ par rapport à l'éther.
+
+##### Trajet des Faisceaux
+
+1. **Faisceau 1 (perpendiculaire à la direction du mouvement) :**
+   - Aller : Le faisceau se déplace perpendiculairement à la direction du mouvement. La distance parcourue est $`L`$.
+   - Retour : Le faisceau revient sur la même distance $`L`$.
+   - Temps total : $`t_1 = \frac{2L}{c}`$
+
+2. **Faisceau 2 (parallèle à la direction du mouvement) :**
+   - Aller : Le faisceau se déplace dans la direction du mouvement. La vitesse effective du faisceau est $`c - V`$.
+   - Retour : Le faisceau revient dans la direction opposée. La vitesse effective du faisceau est $`c + V`$.
+   - Temps total : $`t_2 = \frac{L}{c - V} + \frac{L}{c + V} = \frac{2Lc}{c^2 - V^2}`$
+
+##### Retard entre les Faisceaux
+
+Le retard $`\Delta t`$ entre les deux faisceaux est donné par la différence de temps de trajet :
+
+$`\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{2Lc}{c^2 - V^2} - \frac{2L}{c} = \frac{2LV^2}{c(c^2 - V^2)}`$
+
+#### Référentiel de l'Éther
+
+Dans le référentiel de l'éther, nous devons tenir compte de la composition des vitesses.
+
+##### Trajet des Faisceaux
+
+1. **Faisceau 1 (perpendiculaire à la direction du mouvement) :**
+   - Aller : Le faisceau se déplace perpendiculairement à la direction du mouvement. La distance parcourue est $`L`$.
+   - Retour : Le faisceau revient sur la même distance $`L`$.
+   - Temps total : $`t_1 = \frac{2L}{\sqrt{c^2 - V^2}}`$
+
+2. **Faisceau 2 (parallèle à la direction du mouvement) :**
+   - Aller : Le faisceau se déplace dans la direction du mouvement. La vitesse effective du faisceau est $`c - V`$.
+   - Retour : Le faisceau revient dans la direction opposée. La vitesse effective du faisceau est $`c + V`$.
+   - Temps total : $`t_2 = \frac{L}{c - V} + \frac{L}{c + V} = \frac{2Lc}{c^2 - V^2}`$
+
+##### Retard entre les Faisceaux
+
+Le retard $`\Delta t`$ entre les deux faisceaux est donné par la différence de temps de trajet :
+
+$`\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{2Lc}{c^2 - V^2} - \frac{2L}{\sqrt{c^2 - V^2}}`$
+
+#### Comparaison des Retards
+
+Pour vérifier si les deux expressions du retard $`\Delta t`$ sont équivalentes, comparons-les :
+
+1. **Expression dans le référentiel de l'interféromètre :**
+   $`\Delta t = \frac{2LV^2}{c(c^2 - V^2)}`$
+
+2. **Expression dans le référentiel de l'éther :**
+   $`\Delta t = \frac{2Lc}{c^2 - V^2} - \frac{2L}{\sqrt{c^2 - V^2}}`$
+
+Pour vérifier l'équivalence, simplifions l'expression dans le référentiel de l'éther :
+
+$`\Delta t = \frac{2Lc}{c^2 - V^2} - \frac{2L}{\sqrt{c^2 - V^2}} = \frac{2Lc - 2L\sqrt{c^2 - V^2}}{c^2 - V^2}`$
+
+En multipliant le numérateur et le dénominateur par $`c + \sqrt{c^2 - V^2}`$ :
+
+$`\Delta t = \frac{(2Lc - 2L\sqrt{c^2 - V^2})(c + \sqrt{c^2 - V^2})}{(c^2 - V^2)(c + \sqrt{c^2 - V^2})}`$
+
+Simplifions le numérateur :
+
+$`(2Lc - 2L\sqrt{c^2 - V^2})(c + \sqrt{c^2 - V^2}) = 2Lc^2 + 2Lc\sqrt{c^2 - V^2} - 2Lc\sqrt{c^2 - V^2} - 2L(c^2 - V^2) = 2Lc^2 - 2Lc^2 + 2LV^2 = 2LV^2`$
+
+Le dénominateur devient :
+
+$`(c^2 - V^2)(c + \sqrt{c^2 - V^2}) = (c - V)(c + V)(c + \sqrt{c^2 - V^2}) = (c - V)(c^2 + c\sqrt{c^2 - V^2} + Vc + V\sqrt{c^2 - V^2})`$
+
+Cependant, nous pouvons simplifier directement en remarquant que :
+
+$`\Delta t = \frac{2LV^2}{(c^2 - V^2)(c + \sqrt{c^2 - V^2}) / (c + \sqrt{c^2 - V^2})} = \frac{2LV^2}{c(c^2 - V^2)}`$
+
+Ainsi, les deux expressions du retard $`\Delta t`$ sont bien équivalentes, sans avoir besoin de faire l'approximation $`V \ll c`$. Cela montre que le retard entre les faisceaux est le même dans les deux référentiels, comme attendu en physique classique.
+
+
 
 ## <p style="font-size:85%;text-align: center;">La réponse de l'univers</p>