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8f6009ff
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8f6009ff
authored
Oct 17, 2023
by
Claude Meny
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...es-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
+11
-9
No files found.
12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
8f6009ff
...
@@ -434,22 +434,24 @@ figure
...
@@ -434,22 +434,24 @@ figure
*
Calculons le
**champ électrique élémentaire**
au point $
`M`
$ créé par la charge en $
`P`
$ :
<br>
*
Calculons le
**champ électrique élémentaire**
au point $
`M`
$ créé par la charge en $
`P`
$ :
<br>
<br>
<br>
$
`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`
$
**$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$**
$
`\hspace{1.8cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`
$
$
`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`
$
$
`\hspace{2.0cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`
$
<br>
$
`\hspace{2.1cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`
$
<br>
**$`\hspace{2.1cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$**
*
Quelque-soit le point $
`P`
$ de la spire, le point $
`P'`
$, symétrique de $
`P`
$ par rapport à $
`O`
$ appartient à la spire,
*
Quelque-soit le point $
`P`
$ de la spire, le point $
`P'`
$, symétrique de $
`P`
$ par rapport à $
`O`
$ appartient à la spire,
et la charge élémentaire $
`dq_{p'}`
$ portée par l'élément d'arc $
`dl_{P'}`
$ est égale à la charge élémentaire $
`dq_P`
$.
et la charge élémentaire $
`dq_{p'}`
$ portée par l'élément d'arc $
`dl_{P'}`
$ est égale à la charge élémentaire $
`dq_P`
$.
<br>
<br>
Par symétrie (voir figure ci-dessous)
la somme des champs électriques élémentaires
*Par symétrie*
,
la somme des champs électriques élémentaires
$
`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}+\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`
$ est dirigée selon $
`Oz`
$,
$
`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}+\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`
$ est dirigée selon $
`Oz`
$,
car les composantes radiales de $
`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`
$ et $
`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`
$
car les
*composantes radiales de $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ s'annulent*
.
s'annulent.
<br>
<br>
Ainsi
seule la composante $
`dE_{P,z}
= \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`
$
Ainsi
**seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$**
$
`\;
= \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`
$
du champ électrique élémentaire selon $
`z`
$
contribue au champ total $
`\overrightarrow{E}_M`
$
.
du champ électrique élémentaire selon $
`z`
$
**contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$**
.
<br>
<br>
Le
champ électrique total
$
`\overrightarrow{E}_M`
$ créé en tout point $
`M`
$ de son axe par la spire chargée s'exprime alors
Le
*champ électrique total*
$
`\overrightarrow{E}_M`
$ créé en tout point $
`M`
$ de son axe par la spire chargée s'exprime alors
<br>
<br>
**$`\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}`$**
**$`\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}`$**
<br>
<br>
...
...
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