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...@@ -434,22 +434,24 @@ figure ...@@ -434,22 +434,24 @@ figure
* Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ :<br> * Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ :<br>
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$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$ **$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$**
$`\hspace{1.8cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$ $`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$
$`\hspace{2.0cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$ <br>
$`\hspace{2.1cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$
<br>
**$`\hspace{2.1cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$**
* Quelque-soit le point $`P`$ de la spire, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à la spire, * Quelque-soit le point $`P`$ de la spire, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à la spire,
et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$. et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$.
<br> <br>
Par symétrie (voir figure ci-dessous) la somme des champs électriques élémentaires *Par symétrie*, la somme des champs électriques élémentaires
$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}+\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ est dirigée selon $`Oz`$, $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}+\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ est dirigée selon $`Oz`$,
car les composantes radiales de $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ car les *composantes radiales de $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dE}_{P'\rightarrow M}`$ s'annulent*.
s'annulent.
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Ainsi seule la composante $`dE_{P,z} = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$
du champ électrique élémentaire selon $`z`$ contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$. du champ électrique élémentaire selon $`z`$ **contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$**.
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Le champ électrique total $`\overrightarrow{E}_M`$ créé en tout point $`M`$ de son axe par la spire chargée s'exprime alors Le *champ électrique total* $`\overrightarrow{E}_M`$ créé en tout point $`M`$ de son axe par la spire chargée s'exprime alors
<br> <br>
**$`\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}`$** **$`\overrightarrow{E}_M = E_M\;\overrightarrow{e_z}`$**
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