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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/20.solenoidal-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -400,22 +400,14 @@ $`\Longrightarrow\quad\overrightarrow{dl} \cdot \overrightarrow{B}=0`$
 <br>
 
 
-
-#### Quelle expression simple du théorème d'Ampère obtient-on alors ?
-
-
-à faire
-
-A TERMINER avec différents cas.
-
 #### Comment calculer l'intensité totale traversant $`\mathcal{S}_A`$, puis en déduire $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 
 * **Les résultats précédents**
    * $`\overrightarrow{B}(\rho,\varphi,z) = B_z(\rho)\,\overrightarrow{e_z}`$
-   * $`\oint_{\Gamma_A} overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl} = \pm h\,B_{\varphi}(\rho)`$   
-     _le signe $`+\text{ ou }-`$ dépendant de l'orientation de $`\Gamma_A`$ choisie_   
-   sont *communs à toutes les distrubutions de courants de type $`\overrightarrow{j} = j_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*
+   * $`\oint_{\Gamma_A} \overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl} = \pm \;h\;B_z(\rho)`$   
+     _le signe_ _$`+\text{ ou }-`$_ _dépendant de l'orientation de_ $`\Gamma_A`$ _choisie_   
+   sont *communs à toutes les distributions de courants de type $`\overrightarrow{j} = j_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*.
 
 * La **calcul de l'intensité totale à travers $`\mathcal{S}_A`$**, puis **de $`\overrightarrow{B}`$**
   *nécessite de connaître*, selon la description du courant :   
@@ -427,34 +419,29 @@ A TERMINER avec différents cas.
 
 ##### Calcul de l'intensité totale en valeur algébrique
 
-##### *1* - Le courant est représenté par $`j^{3D}`$
+##### **1** - Le courant est représenté par $`j^{3D}`$
 
 * L'**intensité totale** traversant la surface d'Ampère $`\mathcal{S}_A`$ s'écrit :    
   <br>
   **$`\displaystyle\iint_{\mathcal{S}_A} = \overrightarrow{j}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$**
 
-* Dans le cas étudié, $`\overrightarrow{j}=j_{\varphi}(\rho)\,overrightarrow{e_{\varphi}}`$   
+* Dans le cas étudié, $`\overrightarrow{j}=j_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$   
 $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné par le signe de $`j_{\varphi}(\rho)`$*.
 
 * L'**intensité totale en valeur algébrique** résulte simplement du calcul de 
   $`\iint_{\mathcal{S}_A} \overrightarrow{j}^{3D}\cdot\overrightarrow{dS}`$, en prenant le
   **$`\overrightarrow{dS}`$ correspondant à l'orientation choisie** de $`\mathcal{S}_A`$ :   
-  _$`\overrightarrow{dS}= +\d\rho\,dz\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$_ _ou_ _$`\overrightarrow{dS}= -\d\rho\,dz\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$._ 
+  $`\overrightarrow{dS}= +\,d\rho\,dz\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ _ou_ $`\overrightarrow{dS}= -\,d\rho\,dz\,\overrightarrow{e_{\varphi}}`$. 
 
 ##### *2* - Le courant est représenté par $`I`$
 
-* L'**intensité totale** traversant la surface d'Ampère $`\mathcal{S}_A`$ s'écrit :    
-  <br>
-  **$`\displaystyle\sum_{\mathcal{S}_A} \overline{I}`$**
-
 * Le *sens de chaque courant* $`I`$ traversant $`\mathcal{S}_A`$ est *indiqué par sa flèche*. 
 
 * Pour un courant d'intensité $`I`$ en valeur absolue,    
   son **intensité en valeur algébrique** est :   
    * **positive $`\overline{I}>0`$** si le courant *I traverse $`\mathcal{S}_A`$ dans le sens de $`\overrightarrow{dS}`$*,
      élément vectoriel de surface au point de traversé.
-   * **négative $`\overline{I}<0`$** si le courant *I traverse $`\mathcal{S}_A`$ dans le sens opposé à $`\overrightarrow{dS}`$*,
-     élément vectoriel de surface au point de traversé.
+   * **négative $`\overline{I}<0`$** si le courant *I traverse $`\mathcal{S}_A`$ dans le sens opposé à $`\overrightarrow{dS}`$*.
 
 * L'**intensité totale en valeur algébrique** est la somme des intensités algébriques des courants traversant $`\mathcal{S}_A`$ :   
   **$`\displaystyle\sum_{\mathcal{S}_A}\overline{I}`$**
@@ -467,11 +454,17 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
 * L'**égalité entre les deux termes** du théorème d'Ampère *donne la composante $`B`$*
   du champ $`\overrightarrow{B}=B\,\overrightarrow{e_z}`$ en tout point de l'espace :
   <br>
-  $`\begin{align}
-   \oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0}\color{blue}{\sum\overline{I}}\\
-   ou \\
-  \oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0}\color{blue}{\iint \overrihhtarrow{d}\cdot\overrightarrow{dS}}\\
-  \end{align}`$
+  $`\left.\begin{align}
+   &\oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0}\color{blue}{\sum\overline{I}}\\
+   &\quad ou \\
+   &\oint_{\mathcal{S}_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\color{brown}{=\mu_0}\color{blue}{\iint \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}\\
+  \end{align}
+  \right\}`$ **$`\Longrigharrow** expression de $`B`$**   
+  <br>
+  Ne pas oublier le terme $`\mu_0`$.
+
+* L'écriture complète s'écrit **$`\overrightarrow{B}=B\,\overrightarrow{e_z}`$** 
+  *en remplaçant sa composante $`B`$ par son expression.*
 
 
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