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...@@ -393,8 +393,8 @@ et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*. ...@@ -393,8 +393,8 @@ et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
<br> <br>
$`dl_p = R\,d\varphi_P`$** $`dl_p = R\,d\varphi_P`$**
<br> <br>
situés en tout point $`P`$ de la spire de coordonnées cylindriques situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques
$`P = (\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`$. La coordonnées $`\varphi`$ varie continuement sur le domaine $`[0,2\pi[`$ *$`P = (\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`$*. La coordonnées $`\varphi`$ varie continuement sur le domaine $`[0,2\pi[`$
pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle. pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle.
* La *charge totale $`Q`$* (C) étant *répartie uniformément* sur le pourtour de la spire, la distribution spatiale de charge * La *charge totale $`Q`$* (C) étant *répartie uniformément* sur le pourtour de la spire, la distribution spatiale de charge
...@@ -413,6 +413,10 @@ $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C) ...@@ -413,6 +413,10 @@ $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C)
**$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{PM}}{\lVert \overrightarrow{PM}\rVert^3}\quad`$** **$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{PM}}{\lVert \overrightarrow{PM}\rVert^3}\quad`$**
(V&nbsp;m<sup>-1</sup>) (V&nbsp;m<sup>-1</sup>)
* Le calcul de $`\overrightarrow{E}_M`$ se limitant à l'axe $`Oz`$, les coordonnées de tout
*point $`M`$ situé sur l'axe $`Oz`$* s'expriment *$`M = (\rho_M = 0, \,\varphi_M = 0, \, z_M)`$*
figure figure
...@@ -427,10 +431,11 @@ figure ...@@ -427,10 +431,11 @@ figure
##### Expression du champ électrique élémentaire ##### Expression du champ électrique élémentaire
* Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ :<br> * Calculons le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ :<br>
<br>$`\overrightarrow{dE}_M\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$ <br>
$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$ $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$
$`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$ $`\hspace{1.8cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$
$`\hspace{2.0cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`$
* Quelque-soit le point $`P`$ de la spire, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à la spire, * Quelque-soit le point $`P`$ de la spire, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à la spire,
et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$. et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$.
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