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90121f7f
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90121f7f
authored
Oct 17, 2023
by
Claude Meny
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...es-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/20.causes-stationary-electric-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
90121f7f
...
@@ -393,8 +393,8 @@ et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
...
@@ -393,8 +393,8 @@ et s'inscrive *dans le plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$*.
<br>
<br>
$
`dl_p = R\,d\varphi_P`
$
**
$
`dl_p = R\,d\varphi_P`
$
**
<br>
<br>
situés en tout
point $
`P`
$ de la spire
de coordonnées cylindriques
situés en tout
*point $`P`$ de la spire*
de coordonnées cylindriques
$
`P = (\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`
$
. La coordonnées $
`\varphi`
$ varie continuement sur le domaine $
`[0,2\pi[`
$
*$`P = (\rho_P=R, \,\varphi_P, z_P=0)`$*
. La coordonnées $
`\varphi`
$ varie continuement sur le domaine $
`[0,2\pi[`
$
pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle.
pour que les éléments d'arc reconstituent tout le cercle.
*
La
*charge totale $`Q`$*
(C) étant
*répartie uniformément*
sur le pourtour de la spire, la distribution spatiale de charge
*
La
*charge totale $`Q`$*
(C) étant
*répartie uniformément*
sur le pourtour de la spire, la distribution spatiale de charge
...
@@ -413,6 +413,10 @@ $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C)
...
@@ -413,6 +413,10 @@ $`dq_P = \dens^{1D}_0\;dl_P = \dens^{1D}_0\,R\,d\varphi_P\quad`$**(C)
**$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{PM}}{\lVert \overrightarrow{PM}\rVert^3}\quad`$**
**$`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{PM}}{\lVert \overrightarrow{PM}\rVert^3}\quad`$**
(V
m
<sup>
-1
</sup>
)
(V
m
<sup>
-1
</sup>
)
*
Le calcul de $
`\overrightarrow{E}_M`
$ se limitant à l'axe $
`Oz`
$, les coordonnées de tout
*point $`M`$ situé sur l'axe $`Oz`$*
s'expriment
*$`M = (\rho_M = 0, \,\varphi_M = 0, \, z_M)`$*
figure
figure
...
@@ -427,10 +431,11 @@ figure
...
@@ -427,10 +431,11 @@ figure
##### Expression du champ électrique élémentaire
##### Expression du champ électrique élémentaire
*
Calculons le
**champ électrique élémentaire**
au point $
`M`
$ :
<br>
*
Calculons le
**champ électrique élémentaire**
au point $
`M`
$ créé par la charge en $
`P`
$ :
<br>
<br>
$
`\overrightarrow{dE}_M\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`
$
<br>
$
`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`
$
$
`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`
$
$
`\quad=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`
$
$
`\hspace{1.8cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`
$
$
`\hspace{2.0cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_d}`
$
*
Quelque-soit le point $
`P`
$ de la spire, le point $
`P'`
$, symétrique de $
`P`
$ par rapport à $
`O`
$ appartient à la spire,
*
Quelque-soit le point $
`P`
$ de la spire, le point $
`P'`
$, symétrique de $
`P`
$ par rapport à $
`O`
$ appartient à la spire,
et la charge élémentaire $
`dq_{p'}`
$ portée par l'élément d'arc $
`dl_{P'}`
$ est égale à la charge élémentaire $
`dq_P`
$.
et la charge élémentaire $
`dq_{p'}`
$ portée par l'élément d'arc $
`dl_{P'}`
$ est égale à la charge élémentaire $
`dq_P`
$.
...
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