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Commit 926ee2cc authored by Claude Meny's avatar Claude Meny
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    ...@@ -53,16 +53,12 @@ lessons: ...@@ -53,16 +53,12 @@ lessons:
    * **$`\mathbf{\varphi}`$** est un *angle* exprimés en radian *($`\mathbf{rad}`$)*. * **$`\mathbf{\varphi}`$** est un *angle* exprimés en radian *($`\mathbf{rad}`$)*.
    ----
    ![](cylindrical_coordinates_definition_L1200.gif) ![](cylindrical_coordinates_definition_L1200.gif)
    ----- -----
    #### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ? #### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
    -----
    ![](cylindrical_coordinates_variation_range_L1200_v2.gif) ![](cylindrical_coordinates_variation_range_L1200_v2.gif)
    ----- -----
    ...@@ -75,8 +71,6 @@ lessons: ...@@ -75,8 +71,6 @@ lessons:
    * $`\Longrightarrow`$ * $`\Longrightarrow`$
    **$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ x=\rho\cdot\cos\varphi} \\\mathbf{ y=\rho\cdot\sin\varphi} \\\mathbf{ z=z} \\ \end{array}\right. `$** **$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ x=\rho\cdot\cos\varphi} \\\mathbf{ y=\rho\cdot\sin\varphi} \\\mathbf{ z=z} \\ \end{array}\right. `$**
    ------
    ![](cylindrical_coordinates_projection.png) ![](cylindrical_coordinates_projection.png)
    ------ ------
    ...@@ -87,12 +81,8 @@ lessons: ...@@ -87,12 +81,8 @@ lessons:
    ##### Vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ ##### Vecteur unitaire $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
    ---------
    ![](cylindrical_coordinates_unit_vector_phi_definition_L1200_v3.gif) ![](cylindrical_coordinates_unit_vector_phi_definition_L1200_v3.gif)
    --------
    * Déplacement **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**<br> * Déplacement **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M"(\rho,\varphi+\Delta\varphi^+,z)}`$**<br>
    (avec $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)<br> (avec $`\Delta\varphi^+=\Delta\varphi>0`$)<br>
    <br>**$`\Longrightarrow`$ direction et sens** de **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**<br> <br>**$`\Longrightarrow`$ direction et sens** de **$`\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**<br>
    ...@@ -107,16 +97,12 @@ $`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : vecteur unitaire tangent en $` ...@@ -107,16 +97,12 @@ $`\Longrightarrow\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ : vecteur unitaire tangent en $`
    * Cas général ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ ou $`d\varphi^-<0`$) :<br> * Cas général ($`d\varphi=d\varphi^+>0`$ ou $`d\varphi^-<0`$) :<br>
    <br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}}`$** *$`\displaystyle=\lim_{\Delta\varphi\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$* **$`\mathbf{=\rho_M\cdot d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**<br> <br>**$`\mathbf{\overrightarrow{dl_{\varphi}}}`$** *$`\displaystyle=\lim_{\Delta\varphi\rightarrow 0} \overrightarrow{MM''}`$* **$`\mathbf{=\rho_M\cdot d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}`$**<br>
    -----------------------------------------------------------------------------------
    ##### Vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$ ##### Vecteurs unitaires $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$
    ---------
    ![](cylindrical_coordinates_e-z_e-rho_unit_vector_L1200.gif) ![](cylindrical_coordinates_e-z_e-rho_unit_vector_L1200.gif)
    --------
    * **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'(\rho+\Delta\rho^+,\varphi,z)}`$**<br> * **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'(\rho+\Delta\rho^+,\varphi,z)}`$**<br>
    **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$** <br> **$`\mathbf{M(\rho,\varphi,z) \longrightarrow M'''(\rho,\varphi,z+\Delta z^+)}`$** <br>
    (avec $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)<br> (avec $`\Delta\rho^+=\Delta\rho>0`$ et $`\Delta z^+=\Delta z>0`$)<br>
    ...@@ -134,14 +120,12 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -134,14 +120,12 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
    **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$ **$`\mathbf{\overrightarrow{dl_z}}`$** $`\displaystyle=\lim_{\Delta z \rightarrow 0} \overrightarrow{MM'''}`$
    **$`\mathbf{=dz \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**. **$`\mathbf{=dz \cdot \overrightarrow{e_z}}`$**.
    #### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est orthonormée. ----------------------
    ---- #### La base $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est orthonormée.
    ![](cylindrical_coordinates_orthogonal_base_L1200.jpg) ![](cylindrical_coordinates_orthogonal_base_L1200.jpg)
    ---
    * $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est la *base associée à un point $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*. * $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est la *base associée à un point $`M(\rho_M,\varphi_M,z_M)`$*.
    * **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe**, et *inverse dans le cas contraire*. * **$`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe si $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$** est orthonormée **directe**, et *inverse dans le cas contraire*.
    ...@@ -152,16 +136,16 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -152,16 +136,16 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
    \- n'est **pas fixe**.<br> \- n'est **pas fixe**.<br>
    \- **change d'orientation** *quand $`\varphi_M`$ varie*. \- **change d'orientation** *quand $`\varphi_M`$ varie*.
    #### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ? ---------------------
    ---- #### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
    ![](cylindrical_coordinates_vector_OM_L1200.gif) ![](cylindrical_coordinates_vector_OM_L1200.gif)
    ---
    * **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$** * **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
    ----------------
    #### Que sont l'élément de longueur $`dl`$ et vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ ? #### Que sont l'élément de longueur $`dl`$ et vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ ?
    * Un point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, avec *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$. * Un point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, avec *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$.
    ...@@ -188,6 +172,8 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -188,6 +172,8 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
    * Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :<br> * Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :<br>
    **$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$** **$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$**
    ----------------------
    #### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ? #### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ?
    * **Element de surface $`dl_{\rho}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*.<br> * **Element de surface $`dl_{\rho}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*.<br>
    ...@@ -195,22 +181,18 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -195,22 +181,18 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
    ![](cylindrical_coordinates_surface_4_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_4_L1200.jpg)<br>
    -----------------
    * **Element de surface $`dl_{\varphi}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*.<br> * **Element de surface $`dl_{\varphi}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*.<br>
    <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'un disque centré et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'un disque centré et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._
    ![](cylindrical_coordinates_surface_2_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_2_L1200.jpg)<br>
    -----------------
    * **Element de surface $`dl_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.<br> * **Element de surface $`dl_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.<br>
    <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la section d'un cylindre contenant l'axe $`Oz`$._ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la section d'un cylindre contenant l'axe $`Oz`$._
    <!-- mal dit ça, "contenant" ... à changer --> <!-- mal dit ça, "contenant" ... à changer -->
    ![](cylindrical_coordinates_surface_3_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_3_L1200.jpg)<br>
    --- ------------------------
    #### Qu'est-ce que le volume élémentaire ? #### Qu'est-ce que le volume élémentaire ?
    ......
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