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12.temporary_ins/05.coordinates-systems/20.cartesian-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -120,54 +120,36 @@ Dans le **cas contraire** :
    * troisième vecteur *$`\overrightarrow{e_z}`$* orienté en *direction et* **sens inverse du majeur** de la même main droite,
 la **base orthonormée** est dite **indirecte**.
 
-@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-
-* **$`\left\{ \begin{array}{l}\mathbf{\overrightarrow{e_{\rho}}=\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \\\mathbf{\overrightarrow{e_{\varphi}}=-\sin\varphi\cdot\overrightarrow{e_x}+\cos\varphi\cdot\overrightarrow{e_y}} \end{array}\right.`$**
-
-* Dans le référentiel  $`(O,\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z},t)`$, la *base $`(\overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`$* :<br>
-\- n'est **pas fixe**.<br>
-\- **change d'orientation** *quand $`\varphi_M`$ varie*.
-
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-
-
 
 #### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
 
 
 ![](cartesian_coordinates_position_vector_OM_L1200.gif)
 
-
+<!------------------------
 ##### Quelle différence entre coordonnées d'un point $`M`$, et composantes du vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ ?
 
 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
 @@@@from cylindrical
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-#### Comment s'exprime le vecteur position $`\overrightarrow{OM}`$ ?
-
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-![](cylindrical_coordinates_vector_OM_L1200.gif)
-
----
+------------------>
 
-*  **$`\mathbf{\overrightarrow{OM}=\rho_M\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+z_M\cdot\overrightarrow{e_z}}`$**
 
 #### Que sont l'élément de longueur $`dl`$ et  vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ ?
 
-* Un point **$`M(\rho,\varphi,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(\rho+d\rho,\varphi+d\varphi,z+dz)`$, avec *$`d\rho`$, $`d\varphi`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$.
+* Un point **$`M(x,y,z)`$** fait un **déplacement infinitésimal** jusqu'au point $`M'(x+dx,y+dy,z+dz)`$, avec *$`dx`$, $`dy`$ et $`dz`$ variations infinitésimales, positives ou négatives*, des coordonnées $`\rho\;,\;\varphi\;,\;z`$.
 
 ##### Vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$
 
 * vecteur déplacement élémentaire = *élément vectoriel d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-02)
 
 * Le **vecteur déplacement élémentaire** est le vecteur
-**$`\overrightarrow{dl}`$** $`\;=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+dl_{\varphi}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
-**$`\quad=dl_{\rho}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}+\rho\,d\varphi\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
+**$`\overrightarrow{dl}`$** $`\;=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dl_y\cdot\overrightarrow{e_y}+dl_z\cdot\overrightarrow{e_z}`$
+**$`\quad=dl_x\cdot\overrightarrow{e_x}+dy\cdot\overrightarrow{e_y}+dz\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
 
-*  permet de calculer les vecteurs vitesse $`\overrightarrow{v}(t)`$ et accélération $`\overrightarrow{a}(t)`$ d'un point M à tout instant t :<br>
-**$`\overrightarrow{v}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}`$**<br>
+*  permet de calculer les vecteurs vitesse $`\overrightarrow{\mathscr{v}}(t)`$ et accélération $`\overrightarrow{a}(t)`$ d'un point M à tout instant t :<br>
+**$`\overrightarrow{\mathscr{v}}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dOM}}{dt}`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}`$**<br>
 **$`\overrightarrow{a}(t)`$**$`\;=\dfrac{\overrightarrow{d^2 OM}}{dt^2}`$**$`\;=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{\overrightarrow{dl}}{dt}\right)`$**
 
 ##### Élément de longueur $`dl`$
@@ -175,45 +157,44 @@ la **base orthonormée** est dite **indirecte**.
 * élément de longueur = *élément scalaire d'arc* [Norme IEC](http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-01)
 
 * L'**élément de longueur $`dl`$** est la *longueur parcourue* sur la trajectoire entre $`M`$ et $`M'`$ :<br>
-**$`dl`$**$`\;=\sqrt{dl_{\rho}^2+dl_{\varphi}^2+dl_z^2}`$**$`\;=\sqrt{d\rho^2+\rho^2\,d\varphi^2+dz^2}`$**
+**$`dl`$**$`\;=\sqrt{dl_x^2+dl_y^2+dl_z^2}`$**$`\;=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}`$**
 
-* Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`\rho(t)`$, $`\varphi(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :<br>
+* Permet de calculer la longueur $`\mathscr{l}`$ d'une trajectoire $`L`$, lorsque les coordonnées $`x(t)`$, $`y(t)`$ et $`z(t)`$ varient en fonction du temps de façon indépendantes les une des autres :<br>
 **$`\displaystyle\mathbf{\mathscr{l}=\int_L dl}`$**
 
 #### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ?
 
-* **Element de surface $`dl_{\rho}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*.<br>
- <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la surface latérale d'un cylindre._
+* **Element de surface $`dS_x`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_x}`$*.   
+ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Ox`$._
 
-![](cylindrical_coordinates_surface_4_L1200.jpg)<br>
+figure à faire
 
 -----------------
 
-* **Element de surface $`dl_{\varphi}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*.<br>
- <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'un disque centré et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._
+* **Element de surface $`dS_y`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_y}`$*.   
+ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Oy`$._
 
-![](cylindrical_coordinates_surface_2_L1200.jpg)<br>
+figure à faire   
 
 -----------------
 
-* **Element de surface $`dl_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.<br>
- <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la section d'un cylindre contenant l'axe $`Oz`$._
-<!-- mal dit ça, "contenant" ... à changer -->
+* * **Element de surface $`dS_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.   
+ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'une surface contenue dans un plan perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._
 
-![](cylindrical_coordinates_surface_3_L1200.jpg)<br>
+figure à faire   
 
 ---
 
 #### Qu'est-ce que le volume élémentaire ?
 
-Le **volume élémentaire** en chaque point $`M`$ de coordonnées $`(\rho, \varphi, z)`$
+Le **volume élémentaire** en chaque point $`M`$ de coordonnées $`(x,y,z)`$
 est le volume $`d\tau`$ d'un *parallélépipède rectangle mésoscopique*, d'*arêtes parallèles aux vecteurs
-$`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$*,
-et de *longueurs* respectives *$`dl_{\rho}`$, $`dl_{\varphi}`$ et $`dl_z`$*.
+$`\overrightarrow{e_x}`$, $`\overrightarrow{e_y}`$ et $`\overrightarrow{e_z}`$*,
+et de *longueurs* respectives *$`dl_x`$, $`dl_y`$ et $`dl_z`$*.
 
-Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\; = dl_{\rho} \cdot dl_{\varphi}\cdot dl_z`$**$`\; =\mathbf{\rho\,d\rho\,d\varphi\,dz}`$**
+Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\; = dl_x \cdot dl_y\cdot dl_z`$**$`\; =\mathbf{dx\,dy\,dz}`$**
 
-![](cylindrical_coordinates_volume_L1200.jpg)<br>
+figure à faire