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Update 12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/10.ampere-integral-method/10.main/textbook.fr.md

@@ -166,27 +166,12 @@ En effet, le **théorème d'Ampère'** est une **équation unique**, qui ne doit
 contenir qu'**une seule inconnue**, la *valeur non nulle et constante de 
 $`\overrightarrow{B}`$* lorsque $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$.
 
-
-!!!! *Attention* :   
-!!!! *Ne pas confondre composante et amplitude* de $`\overrightarrow{B}`$.   
-!!!! *Faire attention aux signes*.
-!!!! 
-!!!! Lorsque nous écrivons d'un vecteur $`\overrightarrow{U}=U\;\overrightarrow{e_U}`$ , avec $`\overrightarrow{e_U}=\dfrac{\overrightarrow{U}}{\lVert \overrightarrow{U} \rVert}`$,    
-!!!! $`U`$ est ici la composante de $`\overrightarrow{U}`$.   
-!!!!    * la *composante $`U`$* peut être *positive ou négative*.
-!!!!    * l'*amplitude ou norme $`\lVert \overrightarrow{U} \rVert`$* est *toujours positive*.
-!!!!
-!!!! L'étude des *symétries et invariances* d'une distribution de courants ne donne que la direction, mais elle *n'indique pas le sens* de $`\overrightarrow{B}`$,. 
-!!!!
-!!!! En physique : *1 direction = 2 sens possibles*
-!!!!
-!!!!
-!!!! Le *théorème d'Ampère* permet de calculer $`\overrightarrow{B}`$, et par conséquent *détermine aussi le sens* de  $`\overrightarrow{B}`$. 
-!!!! Pour cela il faut précisément *respecter les signes* :
-!!!!    * signe $`+`$ ou $`-`$ devant une composante (dont la valeur, déterminée par la suite, pourra elle-même être positive ou négative).
-!!!!    * signes $`+`$ ou $`-`$ des charges dans la distribution.
-!!!!
-!!!! *Les erreurs de signe*, par omission ou par négligence, *sont des erreurs fréquentes*.
+! *Note* :    
+! Cette remarque est indispensable pour le calcul de $`\overrightarrow{B}`$
+! créé par un plan infini parcouru par un vecteur densité de courant uniforme.  
+!
+! Il faudra alors considérer un élément de symétrie supplémentaire par rapport à 
+! l'étude d'une distribution de charge à symétrie cylindrique ou sphérique.
 
 <!-----------
 Par ailleurs le **théorème d'Ampère'** est une **équation unique** qui, une fois 
@@ -195,10 +180,11 @@ chaque $`dl`$, relie la composante $`B=B_{\beta}(\beta)`$ à un courant. Il *ne
 $`B=B_{\beta}(\alpha)`$ dans l'exemple considéré. 
 --------------->
 
-!!! *Un contre-xemple* :   
+!!! *Contre-exemple* :   
 !!! 
-!!! Reprenons l'exemple considéré où le champ magnétique s'écrit_ $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,!!! (\alpha)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$.   
-!!! Utilisons le théorème d'Ampère pour déterminer le champ en un point_ $`M`$ quelconque de 
+!!! Reprenons l'exemple considéré où le champ magnétique s'écrit 
+!!! $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,(\alpha)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$.   
+!!! Utilisons le théorème d'Ampère pour déterminer le champ en un point_ $`M`quelconque de 
 !!! coordonnées $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$
 !!! avec l'indice $`M`$ ici précisé pour la démonstration. Le contour d'Ampère doit 
 !!! nécessairement contenir le point $`M`$, 
@@ -207,7 +193,8 @@ $`B=B_{\beta}(\alpha)`$ dans l'exemple considéré.
 !!!
 !!! Choisissons un contour fermé d'Ampère dont en chacun de ses points de coordonnées
 !!!  $`(\alpha, \beta, \gamma)`$    
-!!! les éléments de longueur $`dl=dl(\alpha, \beta, \gamma)`$ qui vérifient $`\overrightarrow{dl}!!! \parallel\overrightarrow{B}`$ 
+!!! les éléments de longueur $`dl=dl(\alpha, \beta, \gamma)`$ qui vérifient 
+!!! $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$ 
 !!! se classent en deux catégories :       
 !!!   * $`dl=dl(\alpha, \beta_M, \gamma)`$ avec $`\beta_M`$ _coordonnée_ $`\beta`$ du point $`M`$.
 !!!   * $`dl=dl(\alpha, \beta_0, \gamma)`$ avec $`\beta_0\ne\beta_M`$.
@@ -224,21 +211,29 @@ $`B=B_{\beta}(\alpha)`$ dans l'exemple considéré.
 !!!
 !!! Au final, l'équation unique composant le théorème d'Ampère ne permettrait pas alors de calculer 
 !!! $`\overrightarrow{B}`$.
-!!!
-!!! Le *calcul du champ magnetique $`\mathbf{\overrightarrow{B_M}}`$ en un point 
-!!! $`\mathbf{M(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)}`$ 
-!!! quelconque* utilise le théorème d'Ampère.  
-!!! *Si $`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$ ne dépend que d'une coordonnée $`\mathbf{\beta}`$*,
-!!! alors *sur les $`\mathbf{dl \text{ tels que }\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$* 
-!!! du contour d'Ampère le produit scalaire **$`\mathbf{\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}}`$
-!!! doit pouvoir s'exprimer en fonction de $`\mathbf{B\,(\beta_M)}`$**, *seule inconnue de l'équation d'Ampère*.
 
-! *Note* :    
-! Cette remarque est indispensable pour le calcul de $`\overrightarrow{B}`$
-! créé par un plan infini parcouru par un vecteur densité de courant uniforme.  
-!
-! Il faudra alors considérer un élément de symétrie supplémentaire par rapport à 
-! l'étude d'une distribution de charge à symétrie cylindrique ou sphérique.
+
+!!!! *Attention* :   
+!!!! *Ne pas confondre composante et amplitude* de $`\overrightarrow{B}`$.   
+!!!! *Faire attention aux signes*.
+!!!! 
+!!!! Lorsque nous écrivons d'un vecteur $`\overrightarrow{U}=U\;\overrightarrow{e_U}`$ , avec $`\overrightarrow{e_U}=\dfrac{\overrightarrow{U}}{\lVert \overrightarrow{U} \rVert}`$,    
+!!!! $`U`$ est ici la composante de $`\overrightarrow{U}`$.   
+!!!!    * la *composante $`U`$* peut être *positive ou négative*.
+!!!!    * l'*amplitude ou norme $`\lVert \overrightarrow{U} \rVert`$* est *toujours positive*.
+!!!!
+!!!! L'étude des *symétries et invariances* d'une distribution de courants ne donne que la direction, mais elle *n'indique pas le sens* de $`\overrightarrow{B}`$,. 
+!!!!
+!!!! En physique : *1 direction = 2 sens possibles*
+!!!!
+!!!!
+!!!! Le *théorème d'Ampère* permet de calculer $`\overrightarrow{B}`$, et par conséquent *détermine aussi le sens* de  $`\overrightarrow{B}`$. 
+!!!! Pour cela il faut précisément *respecter les signes* :
+!!!!    * signe $`+`$ ou $`-`$ devant une composante (dont la valeur, déterminée par la suite, pourra elle-même être positive ou négative).
+!!!!    * signes $`+`$ ou $`-`$ des charges dans la distribution.
+!!!!
+!!!! *Les erreurs de signe*, par omission ou par négligence, *sont des erreurs fréquentes*.
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