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@@ -7,10 +7,13 @@ visible: false
 
 ### Combinaisons d'opérateurs
 
+<br>
+
+----------------------------
 
 #### L'opérateur laplacien scalaire, et la propagation d'un champ scalaire.
 
-##### Opérateur laplacien et équation d'onde d'un champ scalaire.
+##### 1 - Opérateur laplacien scalaire et équation d'onde d'un champ scalaire.
 
 * Un *champ scalaire $`f`$ se propage* s'il vérifie l'**équation d'onde scalaire**.
   <br>
@@ -34,14 +37,16 @@ visible: false
 !!! * le champ des température dans l'atmosphère terrestre.
 !!! * le champ de la densité volumique de masse du globe terrestre, ou de l'atmosphère terrestre.
 
-##### Champ scalaire et opérateur $`\overrightarrow{grad}`$
+##### 2 - Champ scalaire et opérateur $`\overrightarrow{grad}`$
 
 * Un **champ scalaire $`f`$**, fonction continue et au moins une fois dérivable de l'espace, peut être
   caractérisé *en chacun de ses points* par un *vecteur gradient $`\overrightarrow{grad}\,f`$*.   
   <br>
-  **$`\Longrightarrow`$** nous pouvons construire le *champ de gradient $`\overrightarrow{grad}\,f`$* qui est un champ vectoriel.
+  **$`\Longrightarrow`$** nous pouvons construire le *champ de gradient $`\overrightarrow{grad}\,f`$* qui est un **champ vectoriel**.
+
+#### 3 - définition du laplacien scalaire à partir du gradient
 
-* Ce **champ vectoriel $`\overrightarrow{grad}\,f`$**, si $`f`$ est deux fois dérivable, peut être caractérisé
+* Le **champ de gradient $`\overrightarrow{grad}\,f`$** d'un champ scalaire $`f`$ au moins deux fois dérivable, peut être caractérisé
   *en chacun de ses points* par sa *divergence $`div\,\overrightarrow{grad}\,f`$*.   
   <br>
   **$`\Longrightarrow`$** nous pouvons construire le **champ de divergence $`\overrightarrow{grad}\,f`$** qui est un champ scalaire.
@@ -67,7 +72,7 @@ visible: false
 <br>
 **$`\large{\Delta}=div\,\overrightarrow{grad}`$**
 
-#### Relations entre les propriétés locales d'un champ scalaire et sa propagation
+#### 3 - Relations entre les propriétés locales d'un champ scalaire et sa propagation
 
 * Tout champ scalaire $`f`$ (continue et au moins deux fois dérivable) possède son champ de gradient $`\overrightarrow{f}`$.
 * *Si le gradient de $`\overrightarrow{f}`$ vérifie l'* **équation d'onde** :   
@@ -78,12 +83,15 @@ visible: false
   <br>
   **$`\large{\Delta\,f-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}}`$**      
   <br>
-  **alors le champ scalaire $ f`$ se propage à la célérité $`\mathscr{v}`$**.
+  **alors le champ scalaire $ f`$ se propage** *à la célérité $`\mathscr{v}`$*.
+
+<br>
 
-<br><br>
+-----------------------------------
 
 #### L'opérateur laplacien vectoriel, et la propagation d'un champ vectoriel
 
+##### 1 - Opérateur laplacien vectoriel et équation d'onde d'un champ vectoriel.
 
 * Un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$ se propage s'il vérifie l'équation d'onde vectorielle.
   <br>