@@ -133,8 +133,82 @@ ou plutôt dans la partie "beyond"?)
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#### Sègment de droites, droites et demi-droites
#### Sègment de droites, droites et demi-droites
#### continuer
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! *DES FIGURES ET DES VOLUMES*
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### Lignes, surfaces et volumes
idées :
\- dans l'espace :
\- ligne droite et ligne courbe.
\- ligne ouverte et ligne fermée.
\- surface ouverte et surface fermée.
\- dans un plan, une figure est définie par une ligne fermée. Elle est frontière, elle délimite un intérieur et un extérieur. L'intérieur définie une surface. la surface est plus ou moins grande, elle possède une certaine aire.
\- dans l'espace, un volume est défini par une surface fermée. Ce volume est plus ou moins grand, sa taille est quantifiée par son ... volume (une ambiguïté qui nous poursuivra jusqu'au niveau 3 au moins...)
### Les figures simples dans un plan :
#### Les quadrilataires
Idée : commencer par les quadrilataires, et parmi le rectangle. L'avantage est que l'on peut définir
tout de suite l'aire d'un rectangle et la calculer. On en aura besoin pour calculer l'aire de triangles et autres figures.
Mêême si à ce niveau on donne les équations pour calculer les aires, on pourra faire des figures et animations qui ramènent toutes
à la définition de l'aire d'un rectangle. Et cela sera indispensable aux démonstrations géométriques (visuellement, avec des animations c'est
possible à ce niveau 1) des théorèmes de Thalès et Pytahgores qui sont utiles (parfois sous une forme cachée : règles de 3, coordonnées cartésiennes, ...) toute la vie, et à tout niveau y compris dans la vie quotidienne.
#### Les triangles
quelconques, isocèles, équilatérales, rectangles.
Formules de calcul des circonférences et des aires (avec les animations pour une compréhension géométrique)
#### Les polygones
Notamment les polygones réguliers, et vers le cercle.
#### le cercle
### Géométrie dans le plan et règles de calcul
(peut aider à ce niveau ceux qui ont des problèmes avec les règles du calcul numérique)
#### Triangles semblables et théorème de Thalès
(vers la règle de 3, et la proportionnalité)
#### Carrés, rectangles, triangles rectangles et le théorème de Pythagore
(dans un triangle rectangle, $`a^2+b^2=c^2`$). Cette propriété sera la justification du choix future, dès que c'est possible,
de systèmes de coordonnées (et leurs bases et repères associées) orthonormés, de l'opération de projection sur un axe et la définition
du produit scalaire. Il n'y a qu'au niveau 4, lorsqu'il faudra considérer des bases vectorielles non orthonormées, des géométries non euclidiennes, qu'il faudra s'écarter de cela. Et Cela demandera de bien avoir compris ce qu'il y a avant, le tout découlant directement du théorème de Pytahgore.
#### Carrés, rectangles, et l'égalité $`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$
