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@@ -511,7 +511,7 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
 * Nous nous intéressons à l'interférence en un point $`x_P`$, nous pouvons donc faire disparaitre 
   cette information, en faisant un changement de l'origine de l'échelle des durées :   
   <br>
-  $`(\exists t_0, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$.  
+  $`(\exists t_0\;, \;kx_P = \omega\, t_0)\;\Longrightarrow`$.  
   $`\begin{align}U_{tot}&(x_P,t) \\
          &= A\cdot\big[cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_1)\\
           &\quad\quad + A\cdot cos(\omega t_0 - \omega t + \phi_2)\\
@@ -524,20 +524,20 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
   des deux ondes $`\Delta=\phi_2 - \phi_1`$.    
   Cela s'obtient en faisant là encore un changement adapté d'origine des temps :   
   <br>
-  $`(\exists t_1, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
-  $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
+  $`(\exists t_1\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$
+  $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
          &= A\cdot\big[cos(\omega t' + \phi_1 + \omega t_1 - \omega t_1)\\
            &\quad\quad + A\cdot cos(\omega t' - \omega t + \phi_2+ \omega t_1 - \omega t_1)\big]\\
          &\\
-         &= A\cdot\big[cos(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1)\\
-         &\quad\quad + A\cdot cos(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1))\big]\\
+         &= A\cdot\big[cos\big(\omega (t' + t_1) + \phi_1 - \phi_1\big)\\
+         &\quad\quad + A\cdot cos\big(\omega (t' + t_1) + (\phi_2 - \phi_1)\big)\big]\\
          &\\
          & = A\cdot\big[cos(\omega t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\end{align}`$
 
 * Il reste à montrer que cette onde résultante est elle-même harmonique.   
   <br>
-  $`(\exist t_2, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$`$.  
-  $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
+  $`(\exists t_2\;, \phi_1 = \omega t_1)\;\Longrightarrow`$`$.  
+  $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) 
          &= A\cdot\big[cos(\omega (t'') + cos(\omega t'' + \Delta\phi)\big]\\
          &\\
          &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\dfrac{\Delta\phi}{2}-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
@@ -545,7 +545,7 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
          \end{align}`$   
    <br>
    $`(\exist t_3, \dfrac{\Delta\phi}{2} = \omega t_3)\;\Longrightarrow`$
-   $`\begin{align} U_tot&(x_P,t) 
+   $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
        &= A\cdot\left[cos\left(\omega t''+\omega t_3-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\\
        &\quad\quad + cos\left(\omega t''+\omega t_3+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]\\
        &\\
@@ -553,16 +553,19 @@ Ensuite le lien entre ... notation réelle, puis avantage notation complexe.
        &\quad\quad + cos\left(\omega (t''+ t_3)+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right]
        \end{align}`$
 
-* Le dernier changement d'origine des temps $`t''+ t_3 = t'''`$ induit :
-   $`\begin{alignU_tot(x_P,t) &= A*\left[cos\left(\omega t'''-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)
-             + cos\left(\omega t'''+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right] \\
+* Le dernier changement d'origine des temps $`t''+ t_3 = t'''`$ induit :   
+   <br>
+   $`\begin{align} U_{tot}&(x_P,t) \\
+       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t'''-\dfrac{\Delta\phi}{2}\right) \\
+       &\quad\quad  + cos\left(\omega t'''+\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right] \\
      &\\
-       &= A*\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
-            + sin\left(\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
-            +\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
-            - sin\left(\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
+       &= A\cdot\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
+       &\quad\quad  + sin\left(\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
+       &\quad\quad  +\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
+       &\quad\quad  - sin\left(\omega t''')\sin\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
        &\\
-       &= 2A*\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right) \\
+       &= 2A\cdot\left[cos\left(\omega t'''\right)\,cos\left(\dfrac{\Delta\phi}{2}\right)\right)
+       \end{align}`$