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...@@ -668,14 +668,14 @@ $`\Longrightarrow\quad\mathscr{l}\;\dfrac{d^2\theta}{dt^2}\;+\;g\,\theta=0`$ ave ...@@ -668,14 +668,14 @@ $`\Longrightarrow\quad\mathscr{l}\;\dfrac{d^2\theta}{dt^2}\;+\;g\,\theta=0`$ ave
Cette équation différentielle admet pour solution générale Cette équation différentielle admet pour solution générale
$`\theta(t)=A\;\cos(\omega_0 t)\;+\;B\;\sin(\omega_0 t)\quad`$ avec $`\omega_0=\sqrt{\dfrac{g}{l}`$ $`\theta(t)=A\;\cos(\omega_0 t)\;+\;B\;\sin(\omega_0 t)\quad`$ avec $`\omega_0=\sqrt{\dfrac{g}{l}}`$
_Idée : Proposer pour cette page d'exercice d'application de la dynamique un mode OUTIL-MATH avec en parallèle_ _Idée : Proposer pour cette page d'exercice d'application de la dynamique un mode OUTIL-MATH avec en parallèle_
_les coordonnées cylindriques, et les équations différentielles._ _les coordonnées cylindriques, et les équations différentielles._
L'équation particulière correspondant à une mise en mouvement du pendule nécessite de préciser des conditions initiales, L'équation particulière correspondant à une mise en mouvement du pendule nécessite de préciser des conditions initiales,
c'est à dire la position $`\theta (t=0)`$ et la vitesse angulaire $`\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ ou linéaire c'est à dire la position $`\theta (t=0)`$ et la vitesse angulaire $`\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ ou linéaire
$`\mathscr{v}(t=0)=\mathscr{l}\;\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ à l'origine choisie sur l'axe du temps. $`\mathscr{v}(t=0)=\mathscr{l}\;\left.\dfrac{d\theta}{dt}\right\lvert_{t=0}`$ à l'origine choisie sur l'axe du temps.
......
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