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@@ -299,15 +299,15 @@ $`S`$ étant la surface fermée que délimite le volume $`\tau`$.
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 Appliquons-le au premier terme de notre égalité :   
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-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}\Big)\,t\tau=0`$.  
+$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} + \iiint_{\Ltau}\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t}\Big)\,t\tau=0`$.  
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 En remarquant de nouveau qu'espace et temps sont indépendants en physique classique, l'ordre de dérivation ou intégration par une variable spatiale et une variable temporelle n'importe pas :    
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-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t} \left(\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau\right)=0`$.    
+$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial \dens^{3D}}{\partial t} \left(\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau\right)=0`$.    
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 et en constatant que $`\displaystyle\iiint_{\Ltau}\dens^{3D} \,d\tau`$ est la charge totale $`Q_{int}`$ contenue dans le volume $`\tau`$, nous obtenons la relation intégrale de la loi de conservation de la. charge :   
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-$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{U}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial Q_{int}}{\partial t}=0`$.    
+$`\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} +\dfrac{\partial Q_{int}}{\partial t}=0`$.    
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 qui s'énonce "Le flux du vecteur densité de courant volumique à travers une surface fermée, et égale à la dérivée temporelle de la charge totale contenue à l'intérieur de cette surface fermée."
 
@@ -322,25 +322,26 @@ matière (à travers la force de Lorentz) peut lui communiquer de l'énergie.
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 $`\overrightarrow{F}_{Lor}=q_1\,\big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big)`$ 
 
-* Lors d'un déplacement élémentaire $`d\mathscr{l_1}`$ de la charge, la force de Lorentz produit le travail élémentaire $`d\mathcal{W}`$ :   
+* Lors d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl_1}`$ de la charge, la force de Lorentz produit le travail élémentaire $`d\mathcal{W}`$ :   
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-$`d\mathcal{W}=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot d\mathscr{l_1}`$
-$`\quad q_1\,\big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot d\mathscr{l}`$
-$`\quad q_1\,\big(\overrightarrow{E}) \cdot d\mathscr{l_1}\big)+\big(\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot d\mathscr{l_1}\big)`$
+$`d\mathcal{W}=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot \overrightarrow{dl_1}`$    
+$`\quad = q_1\,\big(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot \overrightarrow{dl_1}`$
+$`\quad = q_1\,\big(\overrightarrow{E}) \cdot \overrightarrow{dl_1}\big)+\big(\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot \overrightarrow{dl_1}\big)`$
 
-* Le vecteur vitesse de définition $`{\mathscr{v_1}=\dfrac{d\mathscr{l_1}}{dt}`$ est toujours parallèle à $`\mathscr{l_1}`$, donc :
+* Le vecteur vitesse de définition $`\mathscr{v_1}=\dfrac{\overrightarrow{dl_1}}{dt}`$ est toujours parallèle à $`\overrightarrow{dl_1}`$, donc :
    * le produit mixte des trois vecteurs $`{\mathscr{v_1}}\,,\,\overrightarrow{B}\text{ et }d\mathscr{l_1}`$ est nul :   
       $`{\mathscr{v_1}}\land\overrightarrow{B}\big) \cdot d\mathscr{l_1}=0`$
    * $`\Longrightarrow`$ la force magnétique ne travaille pas.
 Ainsi le travail élémentaire de la force de Lorentz sur un porteur est celui de sa seule composante électrique :   
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-$`d\mathcal{W}_1=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot d\mathscr{l_1}=q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\mathscr{l_1}}`$
+$`d\mathcal{W}_1=\overrightarrow{F}_{Lor}\cdot d\mathscr{l_1}=q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\overrightarrow{dl_1}}}`$
 
 La puissance $`\mathcal{P_1}`$ reçue par un porteur s'exprime, en remarquant que 
-$`{\mathscr{l_1}=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt`$ :
+$`\mathscr{l_1}=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt`$ :
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-**$`\mathcal{P}_1=\dfrac{d\mathcal{W}_1}{dt}`$**$`\quad=\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{\mathscr{l_1}}{dt}`$
-$`\quad =\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt }{dt}`$
+**$`\mathcal{P}_1=\dfrac{d\mathcal{W}_1}{dt}`$**
+$`\quad=\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{l_1}}{dt}`$
+$`\quad =\dfrac{q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}}\,dt}{dt}`$
 **$`\quad =q_1\,\overrightarrow{E}\cdot }=\overrightarrow{\mathscr{v_1}`$**
 
 Si le milieu contient $`n_1`$ porteurs identiques de charge $`q_1`$ par unité de volume, alors un volume élémentaire $`d\tau`$ contient $`n_1\,\tau`$ porteurs de charge et reçoit du champ la puissance élémentaire :