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Pipeline #19945 canceled with stage
......@@ -519,18 +519,20 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
**$`\mathbf{I\,\overrightarrow{dl}_{P'} = - I\,\overrightarrow{dl}_P}`$**.
<br>
* La *loi de Biot et Savart* appliquée aux champs élémentaires $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$ et
$`\overrightarrow{dB}_{P'\rightarrow M}`$ créés en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, par les éléments
* La *loi de Biot et Savart* appliquée aux champs d'excitation élémentaires $`\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M}`$ et
$`\overrightarrow{dH}_{P'\rightarrow M}`$ créés en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, par les éléments
de courants en $`P`$ et $`P'`$ montre que :
<br>
la **somme de ces deux contributions $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dP}_{P'\rightarrow M}`$**
au champ magnétique total en $`\overrightarrow{B_M}`$
la **somme de ces deux contributions $`\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dH}_{P'\rightarrow M}`$**
au champ d'excitation magnétique total en $`\overrightarrow{H_M}`$
est *dirigé selon $`\overrightarrow{e_z}`$*.
<br>
Ainsi, pour tout point $`P`$ de la spire, **seule la composante $`dB_{P\rightarrow M,z}= \overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
du champ magnetique élémentaire selon $`z`$ *contribue au champ total $`\overrightarrow{B}_M`$* :
<br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P\rightarrow M,\,z}}`$** *$`\mathbf{\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R^2\,\overrightarrow{e_z}+R\,z_m\,\overrightarrow{e_{\rho}}}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}}`$*
Ainsi, pour tout point $`P`$ de la spire, **seule la composante $`dH_{P\rightarrow M,z}= \overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$**
du champ d'excitation magnetique élémentaire selon $`z`$ *contribue au champ total $`\overrightarrow{H}_M`$* :
<br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dH_{P\rightarrow M,\,z}}`$**
*$`\mathbf{\;=\dfrac{I}{4\pi}\cdot\dfrac{R^2}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}} d\varphi}}`$*
<!-------------------------------
**$`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P\rightarrow M,\,z}}`$** *$`\mathbf{\,=sin\,\alpha\times dB_{P\rightarrow M}}`$*
......@@ -565,25 +567,25 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
##### Calcul du champ magnétique total par intégration
* Le **champ magnétique total** $`\overrightarrow{B}_M`$ en tout point $`M`$ dur l'axe $`Oz`$
s'obtient en faisant la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}`$*
* Le **champ d'excitation magnétique total** $`\overrightarrow{H}_M`$ en tout point $`M`$ dur l'axe $`Oz`$
s'obtient en faisant la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M,\,z}`$*
(principe de superposition appliqué au champ magnétique) sur
*tous les points $`P`$ de la spire.
<br>
**$`\displaystyle\mathbf{\overrightarrow{B_M}=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}}`$**
**$`\displaystyle\mathbf{\overrightarrow{H_M}=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M,\,z}}`$**
* *Tous les $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M,\,z}`$* ayant la *même orientation selon $`\overrightarrow{e_z}`$*,
le calcul intégral du champ magnétique total se simplifie :
* *Tous les $`\overrightarrow{dH}_{P\rightarrow M,\,z}`$* ayant la *même orientation selon $`\overrightarrow{e_z}`$*,
le calcul intégral du champ d'excitation magnétique total se simplifie :
<br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{B_M}=B_M\;\overrightarrow{e_z}}`$**
**$`\mathbf{\overrightarrow{H_M}=H_M\;\overrightarrow{e_z}}`$**
<br>
avec
*$`\displaystyle\mathbf{B_M=\int_{P\in\mathcal{C}}dB_{P\rightarrow M,\,z}}`$*
*$`\displaystyle\mathbf{H_M=\int_{P\in\mathcal{C}}dH_{P\rightarrow M,\,z}}`$*
* L'ensemble des points $`P`$ constituant la spire, de coordonnées $`P = (R,\,\varphi_M,\,0)`$
s'obtient en faisant varier *$`\varphi_P`$ entre $`0`$ et $`2\pi`$.
<br>
**$`\mathbf{B_M}`$** *$`\displaystyle\hspace{1cm}\;=\,\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dB_P`$*
**$`\mathbf{H_M}`$** *$`\displaystyle\hspace{1cm}\;=\,\int_{H\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dH_P`$*
<br>
<!------------
......
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