Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/40.classical-mechanics/30.n3/30.point-kinematics/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -101,22 +101,22 @@ RÉSUMÉ
   * __Transport de matière__ : en chaque point de sa trajectoire, possède une quantité de mouvement.
 
 <!------------------------
-  *Référentiel, système de coordonnées et repère de l'espace*  
+  *Référentiel, système de coordonnées et repère de l'espace associé*  
   
   __Référentiel  $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$__ : il est formé de tout observateur, capteur, actionneur, objet immobile
-  par rapport à un système d'axes cartésien $`(O,x,y,z,t)`$ associé à un corps étendu rigide, et muni d'une
-  horloge synchronisée à un instant donné avec une même horloge horloge située au point origine du système d'axe.   
+  par rapport à un système d'axes cartésiens $`(O,x,y,z,t)`$ associé à un corps étendu rigide, et muni d'une
+  horloge synchronisée à un instant quelconque avec une même horloge horloge située au point origine du système d'axe.   
   Le repère de l'espace $`O\,\vec{e_x}\,\vec{e_y}\,\vec{e_z})`$ est le repère de 
-  l'espace associé au repère cartésien $`(O,x,y,z,t)`$ 
+  l'espace associé aux coordonnées cartésiennes $`(O,x,y,z,t)`$ 
   
   __Systèmes de coordonnée $`(O',\alpha,\beta,\gamma)`$__ : Tout système de coordonnées spatiales, cartésien ou non, immobile ou en moouvement dans
-  un référentiel donné, de repère de l'espace associé 
+  un référentiel donné, de repère de l'espace associé. 
   
   __Repère de l'espace $`(O',\vec{\alpha},\vec{\beta},\vec{\gamma)}`$__ : repère de 
   l'espace associé au système de coordonnées $`(O',\alpha,\beta,\gamma)`$ 
   
   Dans un référentiel donné, un choix judiceux de système de coordonnées peut permettre de simplifier
-  l'écriture mathématique de certains mouvements.
+  l'écriture mathématique de certains mouvements ou de certaines distributions spatiales de matière.
   
   *Principaux repères de l'espace, et leur système de coordonnées spatiales associé*    
   
@@ -129,16 +129,21 @@ RÉSUMÉ
   __Cas particulier :__<br>
   __Repère de Serret-Frenet* d'une trajectoire connue (1D)__
   
-  Repère spatial associé à une trajectoire $`\mathscr{T}(t)`$ (1D) dans l'espace (3D) où
-  tout point $`M\in\mathscr{T}`$ est repéré par rapport à sa position $`M(t)`$ sur
+  Repère spatial associé à une trajectoire $`\mathscr{T}`$ (1D) dans l'espace (3D) où
+  tout point $`P\in\mathscr{T}`$ est repéré par rapport à sa position $`P(t)`$ sur
   la trajectoire à l'instant $`t`$.
   
-  A l'instant $`t`$, un point $`M(t)\in\mathscr{T}`$ parcourt la trajectoire à une vitesse
-  $`\vec(\mathscr{v}_M(t)=\dfrac{\vec{dl}_M(t)}{dt}`$ par nature toujours tangent à la trajectoire,
-  et subit une accélération $`\vec{a_M(t)=\dfrac{\vec{\mathscr{v}}_M(t)}{dt}`$.   
-  L'accélération se décomposo en $`\vec{a_M(t)=\vec{a_{M\;\parallel}(t)+\vec{a_{M\;\perp}(t)+`$ avec
-  &nbsp;$`\vec{a_{M\;\parallel}(t)`$ composante d'accélération parallèle à \vec{\mathscr{v}}_M(t).
-  &nbsp;$`\vec{a_{M\;\perp}(t)`$ composante d'accélération perpendiculaire à \vec{\mathscr{v}}_M(t).
+  A tout instant $`t`$, un point $`P(t)\in\mathscr{T}`$ 
+  * parcourt la trajectoire à la vitesse   
+  $`\vec(\mathscr{v}_P(t)=\dfrac{\vec{dl}_P(t)}{dt}`$<br>
+  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp avec $`\vec{dl}_P(t)`$ élément d'arc sur $`\mathscr{T}`$ parcouru par $`P`$ en une durée $`dt`$
+  et orienté dans le sens de  $`\vec(\mathscr{v}_P(t)`$.
+  * subit l'accélération<br>
+  $`\vec{a_M(t)=\dfrac{\vec{\mathscr{v}}_M(t)}{dt}\vec{a_M(t)=\vec{a_{M\;\parallel}(t)+\vec{a_{M\;\perp}(t)`$   
+  &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp avec $`\vec{a_{M\;\parallel}(t)\parallel \vec{\mathscr{v}}_M(t)`$,
+  $`\vec{a_{M\;\perp}(t)\perp\vec{\mathscr{v}}_M(t)`$.
+  
+  Repère de Serret-Frenet : repère mobile cartésien $`