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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -51,43 +51,6 @@ $`\newcommand{\ddpt}[1]{\overset{\large\bullet\bullet}{#1}}`$
 
 <br>
 
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-* Son amplitude est :   
-  <br>
-  **$`A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|`$**   
-  <br>
-  $`\quad\quad=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}`$   
-  <br>
-  $`\color{blue}{\scriptsize{\left.\begin{align} \quad\quad &cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\\
-                     &cos(a-b)=cos(a)cos(b)+-sin(a)sin(b)\end{align}
-               \right\}\Longrightarrow\\
-        \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
-        \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
-   <br>
-   $`\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}`$
-
-
-
-  $`\begin{align} \color{brown}{A_{résult.} &= \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|}\\
-  &\\
-  &=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}
-  \end{align}`$   
-  <br>
-  $`\color{blue}{\scriptsize{\left.\begin{align} \quad\quad &cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\\
-                     &cos(a-b)=cos(a)cos(b)+-sin(a)sin(b)\end{align}
-               \right\}\Longrightarrow\\
-        \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
-        \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
-   <br>
-   $`\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}`$
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 RÉSUMÉ
 : ---   
 
@@ -526,7 +489,8 @@ Le modèle mathémait
 
 #### Interférences produites par la superposition de deux ondes harmoniques synchrones
 
-##### Ondes unidimensionnelles se propageant dans la même direction
+
+##### 1 - Les ondes sont unidimensionnelles, de même amplitude, et se propageant dans la même direction
 
 
 ![](waves_sum_2_progressives_meme_sens_v2.gif)
@@ -567,15 +531,21 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
 
 * Je remarque que l'*onde résultante*
    * est **harmonique**.
-   * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes initiales
-
-* Son amplitude est :   
-  $`\boldsymbol{\mathbf{
-  \begin{align} \color{brown}{A_{onde/;résult.} &= \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|}\\
-  &\\
-  &= 
-  \end{align}`$
-
+   * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes initiales.
+   
+* L'**amplitude** de l'onde résultante est :   
+  <br>
+  **$`A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|`$**   
+  <br>
+  $`\quad\quad\quad=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}`$   
+  <br>
+  $`\color{blue}{\scriptsize{\left.\begin{align} \quad\quad &cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\\
+                     &cos(a-b)=cos(a)cos(b)+-sin(a)sin(b)\end{align}
+               \right\}\Longrightarrow\\
+        \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
+        \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
+   <br>
+   $`\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}`$
 
 ----------------------------
 
@@ -584,9 +554,32 @@ $`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\va
   $`\color{brown}{\mathbf{U(x,t)}}\; = U_1(x,t) + U_2(x,t)`$   
 
 
+##### 1 - Les ondes sont unidimensionnelles, d'amplitudes différentes, et se propageant dans la même direction
 
+* Le calcul en notation réelle est très compliqué   
+  $`\Longrightarrow`$ **notation complexe**.
 
+* Une **onde harmonique réelle $`U_1`$** s'écrit comme la *partie réelle de l'onde harmonique complexe $`\underline{U_1}`$*.
+  <br>
+  $`\begin{align) U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1)\\
+     &\\
+     &= \mathscr{Re}\big[A\cdot \big(cos(kx - \omega t + \varphi_1) + i\;sin(kx - \omega t + \varphi_1)\big)\big]\\
+     &\\
+     &= \mathscr{Re}\big[A\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_1)\big]} \\
+     &\\
+     &= \mathscr{Re}\big[\underline{U_1}(x,t)\big] 
+
+* Le deux ondes harmoniques qui interfèrent, d'écriture réelle :   
+   <br>
+     $`U_1(x,t) = A_1\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_1)`$.  
+     $`U_2(x,t) = A_2\cdot cos(kx - \omega t + \varphi_2)`$   
+   <br>
+   s'écrivent en notation complexe :   
+   <br>
+     $`\underline{U_1(x,t)} = A_1\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_1)}`$.  
+     $`\underline{U_2(x,t)} = A_2\cdot e^{\,i\;(kx - \omega t + \varphi_2)}`$. 
 
+  
 
 
 en construction ...