Commit a5af2f98 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent 0aff45a7
Pipeline #17013 canceled with stage
......@@ -330,27 +330,27 @@ peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho
#### Comment remonter à l'expression de $`\overrightarrow{B}`$ ?
<!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
* $`div\overrightarrow{E}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}`$ permet l'*écriture de la différentiel $`d\left(\rho\,E_{\rho}\right)`$* de la fonction $`\rho\,E_{\rho}`$ sous la forme :
* $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}`$ permet
l'écriture de la différentielle $`d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)`$* de la fonction $`\rho\,B_{\varphi}(\rho)`$ sous la forme :
<br>
**$`\mathbf{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)=\rho\,div\overrightarrow{E}\cdot d\rho}`$**
**$`\mathbf{d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho\,\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot d\rho}`$**
* L'*intégration de $`d\left(\rho\,E_{\rho}\right)`$ entre $`\rho=0`$ et $`\rho_M`$*, $`M=M(\rho_M\,,\varphi_M\,, z_M)`$ étant un point quelconque de l'espace donne :
* L'*intégration de $`d\left\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)`$ entre $`\rho=0`$ et $`\rho_M`$*, $`M=M(\rho_M\,,\varphi_M\,, z_M)`$ étant un point quelconque de l'espace donne :
<br>
**$`\displaystyle\mathbf{\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,E_{\rho}\right)=\rho_M\,E_{\rho}(\rho_M)-0\times E_{\rho}(0)}`$**
**$`\displaystyle\mathbf{\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)=\rho_M\,B_{\varphi}(\rho_M)-0\times B_{\varphi}(0)}`$**
* **par raisons de symétries**, *$`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$ est nul sur l'axe $`\mathbf{Oz}`$*,
$`\overrightarrow{E}(\rho=0) = \overrightarrow{0} \Longrightarrow 0 \times E_{\rho}(0)=0`$,
* **par raisons de symétries**, *$`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$ est nul sur l'axe $`\mathbf{Oz}`$*,
$`\overrightarrow{B}(\rho=0) = \overrightarrow{0} \Longrightarrow 0 \times E_{\varphi}(0)=0`$,
(il suffisait de montrer que le champ garde une valeur finie en $`\rho=0`$)
<br>
$`\quad\Longrightarrow`$ **$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\rho}=\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}`$**
$`\quad\Longrightarrow`$ **$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\varphi}(\rho_M)=\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}`$**
* Nous obtenons alors, *en tout point $`\mathbf{M=M(\rho_M\,,\varphi_M\,, z_M)}`$*,
<br>
**$`\left\{\begin{array}{l}
\mathbf{\rho_M=0\Longrightarrow \overrightarrow{E}=\overrightarrow{0}} \\
\mathbf{\displaystyle\rho_M\gt 0 \Longrightarrow \overrightarrow{E}=\dfrac{1}{\rho_M}\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,E_{\rho}\right)\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}}
\mathbf{\rho_M=0\Longrightarrow \overrightarrow{B}=\overrightarrow{0}} \\
\mathbf{\displaystyle\rho_M\gt 0 \Longrightarrow \overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho_M}\int_{\rho=0}^{\rho_M}d\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}}
\end{array}\right.`$**
--------------------------------------------->
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment