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-title: Les Systèmes
+title: Los sistemas
 published: true
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 lessons:
     - slug: from-sets-to-systems-3
-      name: PARALLÈLE : Des ensembles aux systèmes
+      name: PARALELO : De conjuntos a sistemas
       order: 3
     -
       slug: sets-to-SYSTEMS-linear-3
-      name: LINÉAIRE : Systèmes
+      name: LINEAL: Sistemas
       order: 2
 ---
 
@@ -54,7 +54,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 ---
 
 
-##### Randonnée Contreforts :  _thème transverse, pour tous_
+##### Caminata Cellos :  _tema transversal, para todos_
 
 ---------------------------
 
@@ -64,7 +64,7 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 
 RÉSUMÉ<br> 
-: --- à faire.
+: --- por hacer.
 
 <br>
 
@@ -89,21 +89,20 @@ RÉSUMÉ<br>
 
 ##### Puis-je utiliser le calcul différentiel pour décrire la dynamique de variables discrètes ?
 
-à faire.
+Por hacer
 
 <br>
 
 
-! *LE  MODÈLE  EXPONENTIEL*
+! *EL MODELO EXPONENCIAL*
 
 
-##### Qu'est-ce que modèle à taux de variation constant, ou modèle exponentiel ?
+##### ¿Qué es el modelo de tasa de cambio constante, o modelo exponencial?
 
+Por hacer
 
 
-
-
-##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
+##### ¿De cuántas variables describe la evolución?
 
 * le modèle exponentiel concerne une **variable unique $`\mathbf{X(t)}`$**.   
   Cette variable est un nombre réel : $`X(t)`$**$`\,\mathbf{\in\mathbb{R}}`$**.   
@@ -113,7 +112,7 @@ RÉSUMÉ<br>
    * un *nombre entier d'entités* au sein d'une population à l'instant $`t`$,   
      seules les valeurs entières de $`X(t)`$ prendront alors un sens.
 
-##### Quelles sont les hypothèses fondatrices ?
+##### ¿Cuáles son los supuestos fundamentales?
 
 * La **variation infinitésimale $`\mathbf{dX}`$** (positive ou négative) de la variable$`X`$ à l'instant $`t`$ et sur une 
   durée infinitésimale $`dt`$ est *proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*, valeur de la variable
@@ -138,7 +137,7 @@ RÉSUMÉ<br>
   *décroissance de $`X`$* au cours du temps. On parle alors de **décroissance exponentielle**.  
 
 
-##### Quelles sont les limites de ce modèle ?
+##### ¿Cuáles son las limitaciones de este modelo?
 
 * En dynamique d'une population, la **croissance** exige des *ressources*.   
   Ces ressources ne sont pas prises en compte dans ce modèle unidimentionnel.
@@ -153,7 +152,7 @@ RÉSUMÉ<br>
   Au mieux, la population se stabilise à cette valeur limite, sinon elle commence à décroître.
  
 
-##### Quelle évolution de $`X(t)`$ prévoit le modèle ?
+##### ¿Qué evolución de $`X(t)`$ predice el modelo?
 
 * Déterminons l'expresssion de $`X(t_2)`$, valeur de la variable $`X`$ à une date $`t_2`$, connaissant la valeur $`X(t_1)`$.
   <br>
@@ -183,7 +182,7 @@ RÉSUMÉ<br>
    \end{align}`$
    
    
-##### Que signifie l'observation d'un taux de croissance exponentiel ?
+##### ¿Qué significa la observación de una tasa de crecimiento exponencial?
 
 * à faire...   
 idées : taux de croissance stationnaire, rien  ne s'oppose, sur la durée de l'observation, à la croissance exponentielle.   
@@ -196,7 +195,7 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
 
 ! *CROISSANCE LOGISTIQUE*
 
-à faire.
+Por hacer
 
 <br>
 
@@ -208,13 +207,13 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
 ----------------
 
 
-! *Le MODELE "PROIE-PRÉDATEUR" de Lotka-Volterra*
+! *EL MODELO "PRESA-PREDADOR" de Lotka-Volterra*
 
 
 <!---#### Le modèle poie-prédateur de Lokta Volterra--->
 
 
-##### Qu'est-ce que modèle "proie-prédateur" de Lotka-Volterra ?
+##### ¿Cuál es el modelo de "presa-presas" de Lotka-Volterra?
 
 * Le modèle de **Lotka-Volterra** est le *premier modèle proie-prédateur, le plus simple*, proposé
   dès 1925 (Alfred J. Lotka <sub>[1]</sub>) et 1926 (Vito Volterra <sub>[2]</sub>).   
@@ -226,7 +225,7 @@ dei Lincei II; Rome, Italy, 1926; pp. 31–113
 
 <br>
 
-##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
+##### ¿De cuántas variables describe la evolución?
 
 * Le modèle "proie-prédateur" concerne un couple de variables réelles liées 
   **$`\mathbf{\big(\,(X_1(t)\,,X_2(t)\,\big)\,\in\,\mathbb{R}_+^2}`$**   
@@ -238,7 +237,7 @@ dei Lincei II; Rome, Italy, 1926; pp. 31–113
 
 <br>
 
-##### Quels sont ses domaines d'application ?
+##### ¿Cuáles son sus áreas de aplicación?
 
 Les modèles proie-prédateur, du plus simple à ses développements ultérieurs, peuvent servir
 à comprendre et modéliser de nombreux phénomènes couvrant des **disciplines très diverses**.
@@ -255,7 +254,7 @@ Il suffit de reconnaître dans les **équations et paramètres** des modèles un
 
 <br>
 
-##### Quelles sont les hypothèses fondatrices ?
+##### ¿Cuáles son los supuestos fundamentales?
 
 <br>
 Les variables **$`X_1(t)`$ et $`X_2(t)`$** ne jouent *pas des rôles symétriques*.   
@@ -309,7 +308,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 
 <br>
 
-##### Quelle est l'expression mathématique de ce modèle ?
+##### ¿Cuál es la expresión matemática de este modelo?
 
 * Le taux de variation temporelle de chacune des variables est la somme de sa composante
       croissante et sa composante décroissante.   
@@ -332,7 +331,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 
 <br>
 
-##### Quelles sont les limites de ce modèle original ?
+##### ¿Cuáles son los límites de este modelo inicial?
 
 * Les proies disposent de **ressources infinies pour croître**.
 * Le modèle décrit seulement l'évolution temporelle des populations :
@@ -346,7 +345,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 
 <br>
 
-##### Quel est un "état type" de ce modèle ?
+##### ¿Cuál es un "estado estándar" de este modelo?
 
 <!--ancien titre : Quelle est l'évolution type des populations ?-->
 
@@ -421,7 +420,7 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 
 <br>
 
-##### Existe-t-il un "état stationnaire" dans ce modèle ?
+##### ¿Hay un "estado estacionario" en este modelo?
 
 * Un **état stationnaire** noté $`(X_1^*,X_2^*)`$** est caréctérisé par des effectifs de *populations stationnaires $`X_1`$ et $`X_2`$*.
 
@@ -506,9 +505,9 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
      
 <br>
 
-##### Comment représenter l'ensemble des états possibles ?
+##### ¿Cómo representar a todos los estados posibles?
 
-à faire
+Por hacer
 
 ![](lokta-volverra-cyclic-populations_L1200.gif)
 
@@ -521,9 +520,9 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 <br>
 
 
-##### Quelle est la sensibilité aux paramètres d'interaction ?
+##### ¿Cuál es la sensibilidad a los parámetros de interacción?
 
-à faire
+Por hacer
 
 ![](lokta-volverra-variation-C2_L1200.gif)
 
@@ -537,18 +536,18 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
 
 ##### Pourquoi la modélisation est-elle indispensable ?
 
-à faire
+Por hacer
 
 <br>
 
-##### Quels pièges éviter pour une modélisation satisfaisante ?
+##### ¿Qué trampas para evitar para un modelado satisfactorio?
 
-à faire... discrétisation, analyse numérique..
+Por hacer.... discretización, análisis digital.
 
 <br>
-##### Quelles sont les pistes d'amélioration du modèle ?
+##### ¿Cuáles son los modelos para mejorar el modelo?
 
-à faire.
+Por hacer
 
 (limitation des ressources à travers modélisée par une croissance)