Add new file

10.temporary-m3p2/50.mathematics/20.algebra-analysis/20.n2/30.second-degree-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

+---
+title: second-degree-equations
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    -
+        slug: trigonometry-and-equations-for-waves-2-fr
+        name: OUTIL-MATH-2 : waves
+        order: 3
+---
+
+<!--Commandes Latex spécifiques
+$`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
+$`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
+$`\def\Ltau{\Large{\tau}\normalsize}`$
+$`\def\Sopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\Sclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+$`\def\Ssclosed{\mathscr{S}_{\scriptsize\bigcirc}}`$
+$`\def\PSopen{\mathscr{S}_{\smile}}`$
+$`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
+-->
+
+*Cours en construction*, **non validé**.    
+![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-validity-state-FR_L1200.jpg)   
+![](https://m3p2.com/fr/temporary_ins/images/M3P2-maturity-1_L1200.jpg)<details>
+<summary>Etape 1 : Appel à idées</summary>  
+1. Appel à idées
+2. Structuration 
+3. Ecriture : 1/3
+4. Ecriture : 2/3
+5. Ecriture : 3/3
+6. Relecture 
+7. En test auprès d'étudiants
+8. Validé, encore incomplet
+9. Validé, base suffisante
+10. Validé, opérationnel
+</details>
+
+##### Randonnée Colline
+
+---------------------------
+
+### ÉQUATIONS du SECOND DEGRÉ
+
+<br>
+
+RÉSUMÉ
+: 
+  Équations de Degré 2   
+  * Forme générale : $`ax^2 + bx + c = 0`$   
+  * Discriminant : $`\Delta = b^2 - 4ac`$   
+  * Solutions :   
+  - Si $`\Delta > 0`$ : 2 solutions   
+    $`x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}`$   
+    $`x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}`$    
+  - Si $`\Delta = 0$`: 1 solution unique   
+    $`x = -\frac{b}{2a}`$   
+  - Si \(\Delta < 0\) : pas de solution   
+
+
+<br><br>
+
+# <p style="font-size:45%;text-align: center;">ÉQUATIONS du SECOND DEGRÉ</p>
+
+<!--## <p style="font-size:70%;text-align: center;">Le concept d'angle</p>-->
+
+
+#### Forme Générale
+
+Une équation de degré 2, ou équation quadratique, a la forme suivante :
+
+$`ax^2 + bx + c = 0`$
+
+où $`a`$, $`b`$ et $`c`$ sont des coefficients réels, avec $`a/ne 0`$.
+
+
+#### Résolution
+
+Il faudra démontrer !!!
+
+##### Discriminant
+
+Le discriminant $`\Delta`$  d'une équation quadratique est donné par :
+
+$`\Delta = b^2 - 4ac`$
+
+
+##### Solutions
+
+Les solutions de l'équation dépendent de la valeur du discriminant $`\Delta`$ :
+
+1. **Si $`\Delta > 0`$** : Deux solutions réelles distinctes.
+
+   $`x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, \quad x_2 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}`$
+
+2. **Si $`\Delta = 0`$** : Une solution réelle double.
+
+   $`x = -\frac{b}{2a}`$
+
+3. **Si $`\Delta < 0`$** : Deux solutions complexes conjuguées.
+
+   $`x_1 = \frac{-b - i\sqrt{|\Delta|}}{2a}, \quad x_2 = \dfrac{-b + i\sqrt{|\Delta|}}{2a}`$ 
+
+
+!!! *Exemples :*
+!!!
+!!! Exemple 1 : où $`\Delta > 0`$
+!!!
+!!! Résous l'équation $`x^2 - 5x + 6 = 0`$ :
+!!!
+!!! $`\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 > 0`$
+!!!
+!!! $`x_1 = \dfrac{5 - \sqrt{1}}{2} = 2, \quad x_2 = \dfrac{5 + \sqrt{1}}{2} = 3`$
+!!!
+!!! ---
+!!!
+!!! Exemple 2 : où $`\Delta = 0`$
+!!!
+!!! Résous l'équation $`x^2 - 4x + 4 = 0`$ :
+!!!
+!!! $`\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 4 = 16 - 16 = 0`$
+!!!
+!!! $`x = \frac{4}{2} = 2`$
+!!!
+!!! ---
+!!!
+!!! Exemple 3 : où $`\Delta < 0`$
+!!!
+!!! Résous l'équation $`x^2 + x + 1 = 0`$ :
+!!!
+!!! $`\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times 1 = 1 - 4 = -3 < 0`$
+!!!
+!!! pas de solution réelle
+
+
+