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#### Relations entre les propriétés locales d'un champ scalaire et sa propagation #### Relations entre les propriétés locales d'un champ scalaire et sa propagation
* Tout champ scalaire $`f`$ (continue et au moins deux fois dérivable) possède son champ de gradient $`\overrightarrow{f}`$. * Tout champ scalaire $`f`$ (continue et au moins deux fois dérivable) possède son champ de gradient $`\overrightarrow{f}`$.
* *Si le gradient $`\overrightarrow{f}`$ vérifie l'***équation d'onde** : * *Si le gradient $`\overrightarrow{f}`$ vérifie l'* **équation d'onde** :
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*$`div\,\overrightarrow{grad}\,f-\dfrac{1}{\mathscrv}^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}`$* *$`div\,\overrightarrow{grad}\,f-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}`$*
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ou écrit avec le laplacien scalaire : ou écrit avec le laplacien scalaire :
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**$`\Delta\,f-\dfrac{1}{\mathscrv}^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}`$** **$`\Delta\,f-\dfrac{1}{\mathscr{v}^2}\dfrac{\partial^2 f}{\partial t^2}`$**
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**alors le champ scalaire $ f`$ se propage à la célérité $`\mathscr{v}`$**. **alors le champ scalaire $ f`$ se propage à la célérité $`\mathscr{v}`$**.
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#### L'opérateur laplacien vectoriel, et la propagation d'un champ vectoriel #### L'opérateur laplacien vectoriel, et la propagation d'un champ vectoriel
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