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...@@ -405,12 +405,12 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -405,12 +405,12 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
* Des populations stationnaires $`X_1^*`$ et $`X_2^*`$ sont des populations dont *les effectifs* * Des populations stationnaires $`X_1^*`$ et $`X_2^*`$ sont des populations dont *les effectifs*
*ne varient pas dans le temps*, donc telles que leurs *ne varient pas dans le temps*, donc telles que leurs
**dérivées premières $`dX_1^*/dt\text{ et }dX_2^*/dt`$** sont **nulles à tout instant**. **dérivées premières $`dX_1^*/dt\text{ et }dX_2^*/dt`$** sont **nulles à tout instant**.
<br> <br>
**$`\left.\begin{array}{l} **$`\left.\begin{array}{l}
\forall t \in \mathbb{R}, \\ \forall t \in \mathbb{R}, \\
\left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_t=0 \\ \left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=0 \\
\left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_t=0 \left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=0
\end{array}\right\} \end{array}\right\}
\Longrightarrow\;(X_1^*,X_2^*)`$** est **stationnaire**. \Longrightarrow\;(X_1^*,X_2^*)`$** est **stationnaire**.
...@@ -437,17 +437,17 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs. ...@@ -437,17 +437,17 @@ L'une représente des proies et l'autre des prédateurs.
$`\Longrightarrow\left\{\begin{array}{l} $`\Longrightarrow\left\{\begin{array}{l}
\forall t \in \mathbb{R}, \\ \forall t \in \mathbb{R}, \\
\left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_t=+C_1\,\dfrac{D_2}{C_2}-D_1\,\dfrac{D_2}{C_2}\dfrac{C_1}{D_1}\\ \left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=+C_1\,\dfrac{D_2}{C_2}-D_1\,\dfrac{D_2}{C_2}\dfrac{C_1}{D_1}\\
\left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_t=-D_2\,\dfrac{C_1}{D_1}+C_2\,\dfrac{D_2}{C_2}\dfrac{C_1}{D_1} \left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=-D_2\,\dfrac{C_1}{D_1}+C_2\,\dfrac{D_2}{C_2}\dfrac{C_1}{D_1}
\end{array}\right.`$ \end{array}\right.`$
**$`\mathbf{\Longrightarrow\left\{\begin{array}{l} **$`\mathbf{\Longrightarrow\left\{\begin{array}{l}
\forall t \in \mathbb{R}, \\ \forall t \in \mathbb{R}, \\
\left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_t=0\\ \left.\dfrac{dX_1^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=0\\
\left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_t=0 \left.\dfrac{dX_2^*}{dt}\right\vert_{\,\bigt}=0
\end{array}\right.}`$** \end{array}\right.}`$**
*$`\mathbf{\Longrightarrow \left( X_1^*=\dfrac{D_2}{C_2},X_2^*=\dfrac{C_1}{D_1}\right)}`$* est *stationnaire*. *$`\Longrightarrow \left( X_1^*=\dfrac{D_2}{C_2} , X_2^*=\dfrac{C_1}{D_1} \right)`$* est *stationnaire*.
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