@@ -287,7 +287,7 @@ sur un tour en gardant la corde tendue.
#### 5 - Les angles
##### Comment définir un angle
##### 5.1 - Comment définir un angle
idée :
\- deux demi-droites séquentes en un point définissent un plan. Ces 2 demi-droites "séparent" kle plan en deux parties distinctes
...
...
@@ -298,7 +298,7 @@ soit
notation d'un angle : $`\widehat{BAC}`$ ou $`\widehat{CAB}`$
(pas de distinction à ce niveau)
##### mesure d'un angle
##### 5.2 - comment quantifier un angle
le rapporteur.
les degrés, minutes, secondes angulaires.
...
...
@@ -312,14 +312,37 @@ angle comme longueur de l'arc du cercle $`\mathcal{C}`$ d'extrémités $`C`$ et
##### Les angles remarquables.
##### 5.3 - Les angles remarquables.
360°
180° - idée : on plie une feuille de papier de forme quelconque => la pliure est droite. On dessine un point $`A`$
sur cette pliure, puis deux points $`B`$ et $`C`$ sur la pliure et de chaque côté du point $`A`$, ce qui permet de définir
soit deux sègments $`[AB]`$ et $`[AC]`$, soit deux demi-droites $`[AB[`$ et $`[AC[`$ d'extrémités $`A`$ commune.
définir deux demi-droites, 180°.
90° - idée : on plie à nouveau la feuille précédente, bors sur bors à partir
soit deux sègments $`[AB]`$ et $`[AC]`$, soit deux demi-droites $`[AB[`$ et $`[AC[`$ d'extrémités $`A`$ commune.
\- Ces deux demi-droites séparent le plan en deux parties distinctes et complémentaires de "tailles" égales.
\- Les deux "écarts" entre ces demi-droites, ou ces deux parties de plan de "tailles" égales sont quantifiés
par deux angles complémentaires qui sont égaux et égales à 180°.
Ces deux angles sont identifiés individuellement par un signe (référer à une figure).
signe = arc de cercle.
(le terme quantifier une quantité me semble imparable, et donc important même à ce niveau...)
90° - idée : on plie à nouveau la feuille précédente, bord sur bord à partir du point $`A`$
(beaucoup plus facile à visualiser à partir d'une image animée qu'à exprimer en mots, même si savoir
s'exprimer avec des mots est aussi important). Au point $`A`$, les deux pliures séparent le plan en deux parties
de "tailles" différentes, l'une étant "3 fois plus grande" que l'autre (on peut dire cela? sachant que un plan étant infini,
les aires de chacune des parties est aussi infini... première réflexion sur la comparaison d'infinis? niveau 2).
Les deux pliures définissent deux angles complémentaires 90° et 3$`\times`$ 90° = 360°.
45° - idée : on plie à nouveau la feuille précédente, bord sur bord à partir du point $`A`$.
Au point $`A`$, les deux pliures séparent le plan en deux parties
de "tailles" différentes, l'une étant "7 fois plus grande" que l'autre.
Les deux pliures définissent deux angles complémentaires 45° et 7$`\times`$ 45° = 315°.
60° - idée : avec un compas, cercle de centre $`O`$. On choisit un point quelconque
...
...
@@ -355,19 +378,18 @@ idées :
### Les figures simples dans un plan :
#### Les quadrilataires
#### Les quadrilatères
Idée : commencer par les quadrilataires, et parmi le rectangle. L'avantage est que l'on peut définir
Idée : commencer par les quadrilatères, et rapidement le rectangle. L'avantage est que l'on peut définir
tout de suite l'aire d'un rectangle et la calculer. On en aura besoin pour calculer l'aire de triangles et autres figures.
Mêême si à ce niveau on donne les équations pour calculer les aires, on pourra faire des figures et animations qui ramènent toutes
à la définition de l'aire d'un rectangle. Et cela sera indispensable aux démonstrations géométriques (visuellement, avec des animations c'est
possible à ce niveau 1) des théorèmes de Thalès et Pytahgores qui sont utiles (parfois sous une forme cachée : règles de 3, coordonnées cartésiennes, ...) toute la vie, et à tout niveau y compris dans la vie quotidienne.
(ou alors commencer par le cercle, projection et fonctions sinus et cosinus?)
définition
##### Qu'est-ce qu'un quadrilatère?
dans un point "au-delà" ou un "point remarque" : une structure de quadrilatère, lorsqu'elle n'est pas pleine, se déforme facilement. A éviter pour faire une structure rigide, en architecture.
dans un point "au-delà" ou un "point remarque" : une structure de quadrilatère, même si ses côtés sont rigides, se déforme facilement lorsqu'elle n'est pas pleine.
A éviter pour faire une structure rigide, en architecture.
