Commit ae9315e2 authored by Claude Meny's avatar Claude Meny

Update cheatsheet.fr.md

parent af416513
Pipeline #15185 canceled with stage
...@@ -191,16 +191,20 @@ RÉSUMÉ ...@@ -191,16 +191,20 @@ RÉSUMÉ
relativement à lui-même. relativement à lui-même.
Dans ce cas, *au moins un des quatre points suivants est vérifié* : Dans ce cas, *au moins un des quatre points suivants est vérifié* :
1. $`O`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc le vecteur *$`\overrightarrow{OO'}(t)`$ dépend du temps* : 1. $`O`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc le vecteur *$`\overrightarrow{OO'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\large{\left.\dfrac{d\overrightarrow{OO'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}}`$** 2. <br>
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{OO'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
2. $`\overrightarrow{e_x'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc 2. $`\overrightarrow{e_x'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc
le vecteur *$`\overrightarrow{e_x'}(t)`$ dépend du temps* : le vecteur *$`\overrightarrow{e_x'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\large{\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_x'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}}`$** <br>
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_x'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
3. $`\overrightarrow{e_y'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc 3. $`\overrightarrow{e_y'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc
le vecteur *$`\overrightarrow{e_y'}(t)`$ dépend du temps* : le vecteur *$`\overrightarrow{e_y'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\large{\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_y'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}}`$** <br>
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_y'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
4. $`\overrightarrow{e_z'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc 4. $`\overrightarrow{e_z'}`$ est mobile par rapport à $`\mathscr{R}`$, donc
le vecteur *$`\overrightarrow{e_z'}(t)`$ dépend du temps* : le vecteur *$`\overrightarrow{e_z'}(t)`$ dépend du temps* :
**$`\large{\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_z'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}}`$** <br>
**$`\left.\dfrac{d\overrightarrow{e_z'}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}\ne\overrightarrow{0}`$**
<br> <br>
* Les **systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques** (systèmes de coordonnées orthonormées, mais non cartésiennes) * Les **systèmes de coordonnées cylindriques et sphériques** (systèmes de coordonnées orthonormées, mais non cartésiennes)
...@@ -238,17 +242,17 @@ RÉSUMÉ ...@@ -238,17 +242,17 @@ RÉSUMÉ
ce qui entraîne ce qui entraîne
<br> <br>
**$`\begin{align} **$`\begin{align}
\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}=\;&\dfrac{d(\sin\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\ \left.\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}=\,&\dfrac{d(\sin\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\
&+\dfrac{d(\sin\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+\dfrac{d(\cos\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z} &+\dfrac{d(\sin\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+\dfrac{d(\cos\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z}
\end{align}`$** \end{align}`$**
<br> <br>
**$`\begin{align} **$`\begin{align}
\dfrac{d\overrightarrow{e_[theta}}}{dt}=\;&\dfrac{d(\cos\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\ \left.\dfrac{d\overrightarrow{e_{theta}}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}=\,&\dfrac{d(\cos\theta\,\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\
&+\dfrac{d(\cos\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+\dfrac{d(-\sin\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z} &+\dfrac{d(\cos\theta\,\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+\dfrac{d(-\sin\theta)}{dt}\,\overrightarrow{e_z}
\end{align}`$** \end{align}`$**
<br> <br>
**$`\begin{align} **$`\begin{align}
\dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}=\;&\dfrac{d(-\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\ \left.\dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}\right\vert_{\mathscr{R}}=\,&\dfrac{d(-\sin\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_x}\\
&+\dfrac{d(\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+ 0\,\overrightarrow{e_z} &+\dfrac{d(\cos\varphi)}{dt}\,\overrightarrow{e_y}+ 0\,\overrightarrow{e_z}
\end{align}`$** \end{align}`$**
......
Markdown is supported
0% or
You are about to add 0 people to the discussion. Proceed with caution.
Finish editing this message first!
Please register or to comment