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@@ -170,7 +170,6 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
 
 #### Qu'est-ce que modèle "proie-prédateur" de Lotka-Volterra ?
 
-EN  CONSTRUCTION
 
 ##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
 
@@ -182,13 +181,14 @@ EN  CONSTRUCTION
    * un *nombre entier d'entités* au sein d'un système à l'instant $`t`$,   
      seules les valeurs entières prenant alors un sens.
 
+<!--------
 ##### Quelle fut la motivation historique de ce modèle ?
-
-* 
+---------->
 
 
 ##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
 
+<br>
 Les variables $`X(t)`$ et $`Y(t)`$ ne jouent pas des rôles symétriques.   
 L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
 
@@ -231,13 +231,40 @@ L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
    * Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$* dû 
      à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
      <br>
-     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- b\;X(t)\,Y(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.   
+     **$`\large{\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,-\, b\;X(t)\,Y(t)}\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.   
      <br>
    * Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$* dû
      à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)\,Y(t)`$* :   
      <br>
-     **$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ d\;X(t)\,Y(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*. 
+     **$`\large{\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+\, d\;X(t)\,Y(t)}\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*. 
+
+
+##### Quelle est l'expression mathématique de ce modèle ?
+
+    * Le taux de variation temporelle de chacune des variables est la somme de sa composante
+      croissante et sa composante décroissante.   
+      Les variables étant couplées, nous obtenons un système de deux équations différentielles :
+      
+      $`\left\{\begin{array}{l}
+      \left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}\\
+      \\
+      \left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}
+      \end{array}\right.`$
+      $`\left\{\begin{array}{l}
+      =\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+\;+\;\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-\\
+      \\
+      =\;\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+\;+\;\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-\\
+      \end{array}\right.`$
+       $`\left\{\begin{array}{l}
+      =\;a\;X(t)\;-\;c\;X(t)\,Y(t)\\
+      \\
+      =\;c\;Y(t)\;-\;d\;X(t)\,Y(t)
+      \end{array}\right.`$
+      
+      
+      
       
+      \left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+