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b18db788
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b18db788
authored
Aug 24, 2020
by
Claude Meny
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...ent/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
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b18db788
...
@@ -626,21 +626,11 @@ $`= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$.
...
@@ -626,21 +626,11 @@ $`= \left|\left|d\overrightarrow{OM}(t)\right|\right|\cdot d\Psi`$.
Ainsi, la différentielle du vecteur $
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`
$
Ainsi, la différentielle du vecteur $
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`
$
s'écrit de la manière suivante :
s'écrit de la manière suivante :
Dans la limite où $
`\Psi`
$ tend vers $
`0`
$, $
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`
$
$
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right|
va s’aligner avec $
`\overrightarrow{e_{||}}`
$. Dans cette situation,
\cdot \overrightarrow{e_{||}\,+\,\left|\left|\overrightarrow{OM}(t))_{\perp}\right|\right|
$
`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||`
$ correspond
\cdot d\Psi\cdot\overrightarrow{e_{perp}`
$
simplement à l’allongement du vecteur $
`\overrightarrow{OM}`
$. Ainsi
$
`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{||}||=||d
\overrightarrow{OM}(t)||&`
$.
Par construction, le vecteur $
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}`
$ va
s’aligner avec le vecteur unitaire $
`\overrightarrow{e_T}`
$ (toujours dans la limite
où $
`\Psi`
$ tend vers $
`0`
$). En utilisant le triangle rectangle, nous déduisons que
sa norme vaut :
<br>
$
`||d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)_{\perp}||
= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot tan (d\Psi)`
$
$
`= ||d\overrightarrow{OM}(t)||\cdot d\Psi`
$.
Ainsi, la différentielle du vecteur $
`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)`
$
s'écrit de la manière suivante :
...
...
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